2024-2025福建泉州晋江一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省泉州市晋江一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点P（﹣3，8，﹣5）关于平面xOy对称的点的坐标是（）

A．（3，﹣8，﹣5） B．（﹣3，8，5） C．（3，8，5） D．（﹣3，﹣8，5）

2．已知直线l过点（4，5），且一个方向向量为（﹣1，2），则直线l的方程为（）

A．x+2y﹣14＝0 B．x﹣2y+6＝0 C．2x+y﹣13＝0 D．2x﹣y﹣3＝0

3．已知双曲线C1过点A(-15，1)，且与双曲线C2

A．x212-y2

C．x215-y

4．已知直线l1：3x﹣4y+7＝0与直线l2：6x﹣（m+1）y+1﹣m＝0平行，则l1与l2之间的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，若B1C和BC1相交于点M．则|AM

A．3 B．2 C．5 D．6

6．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（4，0），过点F

A．x248+y2

C．x224+y

7．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为12的直线上，△

A．13 B．12 C．23

8．已知圆C：x2+y2+6x﹣4y+9＝0关于直线ax+by+3＝0对称，过点P（a，b）作圆C的切线，切点分别为A，B，则cos∠APB的最小值为（）

A．2764 B．2964 C．1932

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量a→

A．向量a→与向量b→的夹角为

B．c→

C．向量a→在向量b→上的投影向量为

D．向量c→与向量a→，

10．已知直线l：kx﹣y+（1﹣k）＝0，圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝1，以下正确的是（）

A．l与圆C不一定存在公共点

B．圆心C到l的最大距离为5

C．当l与圆C相交时，-3

D．当k＝﹣1时，圆C上有三个点到l的距离为2-

11．已知双曲线C：y2a2-x2=1(a

A．C的方程为3y2﹣x2＝1

B．C的离心率为23

C．若点A为C的上支上的任意一点，P（2，0），则|PA|+|AF2|的最小值为23

D．若点M(22，t)为C的上支上的一点，则△MF1F

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知A（﹣2，﹣5），B（0，1）两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为．

13．过双曲线E的两个焦点分别作实轴的垂线，交E于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则E的离心率为．

14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点的距离之比为常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，且该圆的圆心在这两定点所在直线上．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝6，点E在棱AB上，BF＝2AE，F为C1D1的中点，动点P满足BP=3PE．若P在底面ABCD所在平面内运动，则：P的运动轨迹所围图形的面积是；三棱锥P﹣B1CF体积的最小值为

四、解答题：本题共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知圆M的圆心在直线y＝﹣2x上，且圆M与直线x﹣y﹣5＝0相切于点P（2，﹣3）．

（1）求圆M的方程；

（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．

16．（15分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝PD＝2，CD＝4，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱PA上一点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）求点F到平面BDE的距离；

（3）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值．

17．（15分）已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

18．（17分）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为ΦP=1-12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+?+∠Qk-1PQk+∠QkPQ1)，其中Qi（i＝1，2，?，k，k≥3））为多面体M的所