2024-2025福建泉州奕聪中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省泉州市奕聪中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．直线的一个方向向量为v→=(1，-3)，且经过点（

A．3x﹣y+2＝0 B．3x+y﹣2＝0 C．3x+y+2＝0 D．3x﹣y﹣2＝0

2．“m＝2”是“椭圆x2m+y2＝1离心率为

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（）

A．54 B．52 C．22

4．设点P为椭圆C：x2a2+y24=1(a＞2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F

A．43 B．23 C．433

5．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，H分别为C1D1，A1C1，DE的中点．若AB→=a→，AD→=b

A．-12a→+

C．34a→-

6．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣5，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为（）

A．x236+y216=

C．x249+y224

7．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．“康威圆定理”是英国数学家约翰?康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，△ABC的三条边长分别为BC＝a，AC＝b，AB＝c．延长线段CA至点A1，使得AA1＝a，以此类推得到点A2，B1，B2，C1和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知a＝4，b＝3，c＝5，则由△ABC生成的康威圆的半径为（）

A．37 B．39 C．41 D．43

二、多选题

9．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点P到直线x＝2的距离为d，|PF

A．点P的轨迹是椭圆 B．点P的轨迹曲线的离心率等于12

C．点P的轨迹方程为x22+y2=1 D．△PF

10．已知点P在曲线x2+y2＝|x|+|y|上，点Q（2，0），则|PQ|的可能取值为（）

A．32 B．1 C．26+22

11．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=π3，AB＝AA1＝2，E为CC1的中点，点F满足DF→=xDC→+yDD1→（x

A．若x=12，则点F到平面DBB1的距离为

B．若x+y＝1，则四面体A1﹣BEF的体积是定值

C．若A1F=5，则点F

D．若x＝1，y=12，则存在点P∈A1B，使得AP+PF

三、填空题

12．已知直线l1：x+ay﹣a＝0，l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0互相垂直，则a的值为．

13．如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD、ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直．长度为2的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在正方形ABCD内（含边界）移动，且始终保持MN⊥AB，则端点M的轨迹长度为．

14．已知等腰Rt△ABC内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）．现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角C﹣AB﹣M为π4．则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为

四、解答题

15．已知点P（﹣2，0，2），Q（﹣1，1，2），R（﹣3，0，4），设a→=PQ→，

（1）若实数k使ka→+b→

（2）求a→在b

16．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，B（﹣1，3），C（4，﹣2），且其“欧拉线”与圆M：（x﹣3）2+y2＝r2相切．

（1）求△ABC的“欧拉线”方程；

（2）点（x，y）在圆M上，求x+3y

17．如图，在圆锥SO中，高SO＝3，底面圆O的直径AB＝5，C是OA的中点，点D在圆O上，平面SAB⊥平面SCD．

（1）证明：CD⊥AB；

（2）若点P是圆O上动点，求平面SCD与平面SOP夹角余弦值的取值范围．

18．已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若A(0，3)，求

（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

19．在矩形ABCD中，长|AB|=23，宽|AD|＝2

（1）把矩形的各边n等分，如图连接直线，判断对