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浅析新课程新教材背景下数学建模核心素养的培养

摘要：在《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）（以下简称《新课标》）的要求下，新教材调整了对数学建模这一核心素养的体现，本文就数学建模在指数函数中的体现进行具体分析，通过一个具体的数学建模教案谈谈自己的感受与收获.

关键词：核心素养、新课标、数学建模、感悟

引言：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，而教好数学就是落实数学学科核心素养。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学建模是架于实际问题和数学理论之间的桥梁，《新课标》要求在高中阶段至少为学生安排一次数学建模活动，但内容和课时没做具体安排。于是在新教材中，数学建模思想几乎融入所有章节。我们研究数学建模的教学，能帮助学生积累数学活动经验，培养他们的创新意识.

一、什么是数学建模

数学建模是实际情境与数学之间的一座桥梁，即将一个实际情境抽象成相应的数学问题，然后运用数学知识进行分析、讨论和计算，从而得到解答，再将所得到的解答回归实际，看能不能有效地解决原先的实际问题，如果不能，则再进行调整，直到结果合乎实际，这个过程就是数学建模的过程。其基本步骤如下：

提出问题

提出问题

实际情境

检验

不合实际

合乎实际

分析、运算

建立模型

实际结果

二、指数函数概念形成中的数学建模思想案例分析

新教材中几乎所有章节都蕴含着数学建模思想，以必修第一册第四章“指数函数的概念”为例，分析教材如何渗透数学建模思想.

实际情境

指数函数是刻画客观世界中变量之间关系的数学模型，它的引入需要通过大量的现实背景、历史背景以及数学背景的素材，教材中用景区游客人数增长和生物体中碳14的含量与生物死亡年数之间的关系引入指数函数的概念：

问题1随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成立越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A、B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表1给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。

比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

表1

时间/年

A地景区

B地景区

人次/万次

年增加量

人次/万次

年增加量/万次

2001

600

278

2002

609

9

309

31

2003

620

11

344

35

2004

631

11

383

39

2005

641

10

427

44

2006

650

9

475

48

2007

661

11

528

53

2008

671

10

588

60

2009

681

10

655

67

2010

691

10

729

74

2011

702

11

811

82

2012

711

9

903

92

2013

721

10

1005

102

2014

732

11

1118

113

2015

743

11

1244

126

问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

提出问题

在上述情境中

问题1通过观察表格和图象，我们发现，对于A地景区和B地景区，游客人次

分别是按照一定规律随着年数的增加而增加，其每年的游客人次如何用年数来描述？

问题2死亡生物体内碳14含量的衰减规律又可以如何表示呢？

建立模型

问题1对于A地景区，游客人次近似直线上升（线性增长），年增加量大致相等，约为10万次，即每一年游客人次比上一年增加约10万人次.由于2001年游客人次为600万人，

因此A地景区游客人次y可表示为

y=600+10x(x∈[0,+∞));

对于B地景区，游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都很难看出变化规律，因此不能用年增加量来描述其变化规律，教师可引导学生将相邻两年游客人次做做除法，即将每年游客人次除以上一年的游客人次，发现每一年游客人次是上一年的1.11倍，

如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么(x∈[0,+∞)).

因此经过x年后的游客人次278×1.11x(x∈[0,+∞))人.

y=1.11x

问题2设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳

14含量看成1个单位，那么

死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p)1；死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2；死亡3年后