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浅谈初中生的推理能力的培养

摘要：培养初中生的推理论证能力，要在平时的数学教学中执行，这就要求老师

在上课之前要认真备教材，备好教学资源，备好教学方法，有意培养之。培养好学生的这种思维能力，对学生的终身学习都有受益匪浅。

关键词：猜想论证、推理能力、动手动脑、规律探索

引言：今年有幸被学校领导抽调去评阅中考数学试卷，我批阅是第18题，单从全

县中考考生做此题来看，只有60%的学生做的非常棒，这题是考察学生的推理论证的能力，，

我想总结一下我的感想和一点不成熟的想法——我想我在教学中怎么去克服这种情况，并把我的教学经验介绍给我们教研组的其他老师，能为民族中学的数学教育尽一点的微薄之力，所以书写此论文。

今年有幸被学校领导抽调去评阅中考数学题，到阅卷处先开阅卷会，会后数学有丁文婷主任负责。我批阅的是18题，这是一题规律题，题目如下：

18.观察以下等式:

第1个等式:(2′1+1)2=(2′2+1)2-(2′2)2.

第2个等式:(2′2+1)2=(3′4+1)2-(3′4)2

第3个等式:(2′3+1)2=(4′6+1)2-(4′6)2

第4个等式:(2′4+1)2=(5′8+1)2-(5′8)2

.....

按照以上规律,解决下列问题:

写出第5个等式:

写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明。下面我将从六个方面来分析此题；

一、对应课表要求

我翻阅义务教育《数学课程标准》2022版，此题是探索规律题，探索规律题也是考察学生的推理能力，此题主要是指从一事实例子出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。体现了理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则应用，对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论;理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程;感悟数学的严谨性，初步让学生形成逻辑表达与交流的习惯。今年的数学中考题第18题就非常好的体现出这种要求。

规律题课本上从小学就开始慢慢的培养学生了，例如课程标准上有这么一例：

利用计算器计算15x15，25x25，…，95x95，并探索规律。

【说明】引导学生利用计算器进行重复性的计算，从中发现一些有趣的规律。例如，在下面计算中观察结果与因数的关系，发现以下规律:

15x15=225=1x2x100+25，

25x25=625=2x3x100+25，

35x35=1225=3x4x100+25，

………

这个规律在实际运算中是有意义的。

还有一例：感悟证明的必要性（新课程标准P152）

通过梅森素数的故事，感悟数学猜想，理解数学证明的必要性。

【说明】法国数学家梅森(Mersenne)1644年提出一种快速验证大素数的方法，这就是计算形如2-1的数，其中p是素数。他断言，当p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，这种形式的数都是素数。其中前7个数是他整理前人的工作得到的，后4个数是他猜测的。后来，人们称这种形式的素数为梅森素数，并按照上述p的大小顺序依次称为第1个梅森素数、第2个梅森素数………

1772年，欧拉(Euler)验证了p=31的情况:梅森的猜想是正

确的，这是第8个梅森素数。但是，到了1903年事情发生了变化。美国数学家柯尔(Cole)否定了p=67时梅森的猜测，因为他得到

267-1=193707721x761838257287

这也告诫人们，没有经过证明的猜想只能是猜想。此题对学生的考察把课程标准体现的非常完美。

二、试题素养考察情况分析

推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。在平时此类型的题探讨与解决过程中，能培养学生与他人合作交流解决问题的能力，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。

新课程标准指出关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动;在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，今年的数学中考题第18题就非常好的体现出这种思想和理论。

从我阅此题和同事（阅此题安排六人）的阅题情况来看，对学生的素养考察很到位，85%左右的学生都能会点，70%的学生能理解和初步应用这种素养，60%的学生是能非常好的养成了这种素养并能很好的应用到解题上，很好的体现处数学的素养。

三、能力考察情况分析

这一题的第二问就是考