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2025年下学期高中复数及其运算试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关于复数的说法正确的是（）

A.复数(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})）的虚部为(bi)

B.若(z_1=2+3i)，(z_2=2-3i)，则(z_1)与(z_2)互为共轭复数

C.复数(z=0)的实部与虚部均为0

D.虚数不能比较大小，但纯虚数可以比较大小

2.已知复数(z=(m^2-3m+2)+(m-1)i)（(m\in\mathbb{R})）为纯虚数，则(m)的值为（）

A.1B.2C.1或2D.0

3.复数(z=\frac{2-i}{1+i})的实部与虚部之和为（）

A.-1B.0C.1D.2

4.在复平面内，复数(z=-1+2i)对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知复数(z_1=3+4i)，(z_2=t+i)（(t\in\mathbb{R})），且(|z_1+z_2|=5\sqrt{2})，则(t=)（）

A.1B.2C.3D.4

6.设(i)为虚数单位，则(i^1+i^2+i^3+\cdots+i^{2025}=)（）

A.(i)B.(-i)C.1D.-1

7.若复数(z)满足(z(1+i)=2-i)，则(z)的共轭复数(\overline{z}=)（）

A.(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)B.(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)C.(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)D.(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)

8.复数(z=\frac{1+i}{1-i})的模为（）

A.(\sqrt{2})B.2C.1D.(\frac{\sqrt{2}}{2})

9.在复平面内，向量(\overrightarrow{OA})对应的复数为(2+i)，向量(\overrightarrow{OB})对应的复数为(-1+3i)，则向量(\overrightarrow{AB})对应的复数为（）

A.(3-2i)B.(-3+2i)C.(1+4i)D.(-1-4i)

10.若(2+3i)是关于(x)的方程(x^2+mx+n=0)（(m,n\in\mathbb{R})）的一个根，则(m+n=)（）

A.-5B.5C.-13D.13

11.已知复数(z)满足(|z|=2)，则(|z-3-4i|)的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

12.设复数(z_1=a+bi)，(z_2=c+di)（(a,b,c,d\in\mathbb{R})），则下列命题正确的是（）

A.若(|z_1|=|z_2|)，则(z_1=\pmz_2)

B.若(z_1\cdotz_2=0)，则(z_1=0)或(z_2=0)

C.若(z_1^2=z_2^2)，则(|z_1|=|z_2|)

D.若(z_1)与(z_2)互为共轭复数，则(z_1+z_2)为纯虚数

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）

13.复数(z=\frac{2i}{1-i})的虚部为________．

14.已知复数(z=(1+i)(2-i))，则(|z|=)________．

15.在复平面内，复数(z)对应的点为((x,y))，若(|z|=1)，则(x^2+(y-1)^2)的最大值为________．

16.若关于(x)的方程(x^2-(2i-1)x+m-i=0)（(m\in\mathbb{