2025年下学期初中数学移动学习应用试卷.docVIP

2025年下学期初中数学移动学习应用试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k1B.k1C.k≥1D.k≤1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.4

已知点P(m+1,2m-3)在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m1.5B.m-1C.-1m1.5D.m≤-1

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形

某移动学习平台的“每日签到”功能显示，连续签到n天可获得积分2n+1，若小明连续签到10天，他获得的总积分为（）

A.110B.115C.120D.125

若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则当x0时，该函数的图像位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

某中学为评估移动学习效果，随机抽取50名学生的数学成绩，其中80分以上的有32人，则该学校1200名学生中，数学成绩80分以上的人数约为（）

A.768B.800C.840D.900

下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a?B.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a3·a2=a?

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(1,-4)，且经过点(3,0)，则该抛物线的解析式为（）

A.y=x2-2x-3B.y=x2+2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x-3

二、填空题（每题4分，共24分）

分解因式：x3-4x=__________。

若一组数据2,3,x,5,7的众数为7，则这组数据的中位数为__________。

已知扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则该扇形的面积为__________cm2（结果保留π）。

某移动学习APP的“错题本”功能统计显示，学生甲的数学错题中，几何题占40%，代数题占35%，概率统计题占25%，若他共有80道错题，则几何题比概率统计题多__________道。

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则△AOB的周长的取值范围是__________。

定义新运算“⊕”：a⊕b=a2-b，若(x+1)⊕3=2，则x的值为__________。

三、解答题（共66分）

（8分）计算：(√3-2)?+(-1)2?2?+|√2-1|-2cos45°。

（8分）先化简，再求值：(x2-4x+4)/(x2-4)÷(x-2)/(x+2)-x，其中x=√2-2。

（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接OD，BE交于点F。

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积。

（10分）某中学为推进“智慧课堂”建设，计划采购A、B两种型号的平板电脑共100台，已知A型平板每台8000元，B型平板每台6000元，设采购A型平板x台，采购总费用为y元。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若采购总费用不超过720000元，且A型平板数量不少于B型平板数量的1/3，求共有几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，若使用移动学习平台的“资源共享”功能，每台A型平板可节省费用a%，每台B型平板可节省费用(a+10)%，当总节省费用为60000元时，求a的值。

（10分）为了解学生使用移动学习工具的时长情况，某校数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理后绘制成如下不完整的统计图表：

使用时长t（小时/周）

频数

频率

0≤t2

10

0.1

2≤t4

25

0.25

4≤t6

m

0.35

6≤t8

20

n

t≥8

5

0.05

（1）求本次调查的样本容量及m、n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有2000名学生，估计每周使用移动学习工具时长不少于6小时的学生人数。

（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，且位于第一象限，连接PA、PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S