2025年下学期初中数学艺术欣赏能力测评试卷.docVIP

2025年下学期初中数学艺术欣赏能力测评试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

1.黄金分割与艺术构图

达芬奇的《蒙娜丽莎》中，人物面部宽度与长度的比例接近黄金分割比（约0.618）。若画中人物面部长度为24厘米，则宽度最可能为（）

A.12厘米B.15厘米C.18厘米D.20厘米

2.对称与建筑美学

北京故宫太和殿的屋顶采用“庑殿顶”结构，其平面设计呈现（）

A.中心对称B.轴对称C.旋转对称D.平移对称

3.分形几何与自然艺术

雪花的结晶结构是分形几何的典型案例，其自相似性体现在（）

A.每片雪花形状完全相同B.局部放大后与整体结构相似

C.边缘呈严格直线段D.仅存在3次旋转对称

4.透视原理与绘画空间

梵高的《星月夜》中，漩涡状云层的绘制运用了（）

A.一点透视B.两点透视C.散点透视D.曲线透视

5.几何图形与现代设计

以下哪个品牌Logo的设计完全由基本几何图形（圆形、三角形、正方形）组合而成？（）

A.耐克B.三菱C.苹果D.星巴克

6.概率与艺术创作

毕加索的立体派作品常将物体多角度分解后重组，若将一个正方体的6个面随机打乱拼贴，出现“对面相邻”的概率为（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

7.函数图像与音乐波形

正弦函数图像（y=sinx）与以下哪种乐器的声波波形最相似？（）

A.钢琴B.小提琴C.长笛D.架子鼓

8.拓扑学与艺术形态

莫比乌斯环在雕塑艺术中被广泛应用，其核心特征是（）

A.只有1个面和1条边B.无法被平面切割

C.旋转180°后与原图形重合D.体积为零

9.色彩理论与数学比例

印象派画家修拉的《大碗岛的星期日下午》采用“点彩画法”，若红色与蓝色颜料按3:2混合成紫色，现需调制100毫升紫色颜料，需红色颜料（）

A.40毫升B.50毫升C.60毫升D.80毫升

10.群论与对称纹样

中国传统窗棂纹样中，“冰裂纹”的对称群阶数（对称操作总数）可能为（）

A.2B.4C.6D.无限

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

11.密铺与伊斯兰艺术

伊斯兰建筑中的几何纹样常用正多边形密铺平面，正三角形、正方形、正六边形是三种可以单独密铺的正多边形，它们的内角分别为____°、°、°。

12.斐波那契数列与植物生长

向日葵花盘种子的排列螺旋数通常是斐波那契数列中的相邻两项。若顺时针螺旋有34条，则逆时针螺旋最可能有____条或____条。

13.坐标系与地图绘制

故宫博物院的平面布局可抽象为直角坐标系，若太和殿坐标为（0,0），乾清宫在其正北方向300米处，则乾清宫坐标为____；东华门在其正东方向400米处，则太和殿与东华门的直线距离为____米。

14.几何变换与剪纸艺术

春节窗花中的“连年有余”图案，可通过将一张正方形红纸连续进行____（填变换方式：平移/旋转/轴对称）操作得到对称纹样，至少需要____次变换可形成4个对称单元。

15.统计与艺术流派

某美术馆收藏了500幅画作，其中印象派占30%，抽象派占25%，现实主义派占45%。若用扇形统计图表示，抽象派对应的圆心角为____°，印象派与现实主义派的数量差为____幅。

三、解答题（共3题，共70分）

16.建筑中的几何计算（20分）

巴黎埃菲尔铁塔的塔身由四个等腰三角形截面的钢柱组成，每个三角形底边长度为125米，高为300米。

（1）求每个三角形截面的面积；

（2）若塔身钢材密度为7.8吨/立方米，每个三角形钢柱的平均厚度为2米，求单个钢柱的质量（结果保留整数）。

17.艺术创作中的数学建模（25分）

某中学举办“数学+陶艺”展览，学生用黏土制作了一个由圆柱体和圆锥体组合而成的雕塑：圆柱体底面半径为10厘米，高为20厘米；圆锥体底面与圆柱体上底面完全重合，高为15厘米。

（1）求该雕塑的总体积（π取3.14）；

（2）若在雕塑表面涂一层釉料，每平方厘米釉料成本为0.5元，求涂釉总成本（结果保留两位小数）。

18.综合探究：分形艺术设计（25分）

任务：用分形几何原理设计一个“科赫雪花”图案，并计算其周长与面积的变化规律。

步骤：

①初始图形为边长1厘米的正三角形（第0代）；

②第1代：将每条边三等分，以中间段为底边向外作正三角形，再去掉中间段；

③重复步骤②，得到第2代、第3代……

（1）完成下表：

代数

边数

每边长度（厘米）

周长（厘米）

面积（平方厘米）

0

3

1

3

√3/4≈0.433

1

2

（2）观察规律：当代数n无限增大时，科赫雪花的周长趋近于____，面积趋近于初始三角形面积的____倍（结果保留分数）。

四、开放创新题（共30分）

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