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2025年下学期初中数学新定义运算试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

对于任意有理数a，b，定义运算“⊕”为a⊕b=a2-ab+b2，则(-2)⊕3的值为（）

A.19B.13C.5D.-5

在平面直角坐标系中，对任意点P(x,y)定义变换“Ω”：Ω(P)=(x+y,x-y)。若点A经过变换Ω后得到点(3,1)，则点A的坐标为（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(4,2)D.(2,-1)

定义[x]表示不大于x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.5]=-2。则方程[x]+[x+1]=5的解的范围是（）

A.2≤x3B.3≤x4C.1≤x2D.0≤x1

对于非零实数a，b，定义运算“※”为a※b=(a+b)/(a-b)，则下列运算正确的是（）

A.a※b=b※aB.(a※b)※c=a※(b※c)

C.(-a)※(-b)=a※bD.a※(-b)=-(a※b)

在实数范围内定义运算“△”：a△b=√(a2+b2)，则(3△4)△12的值为（）

A.13B.5C.17D.√325

定义新运算“”：当a≥b时，ab=a-b；当ab时，ab=b-a。则函数y=(x2)+(3*x)的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

对于任意两个有理数m，n，定义运算“⊙”为m⊙n=mn+m+n，则方程x⊙3=11的解为（）

A.2B.-2C.1D.-1

在平面几何中，定义“距离比”：点P到线段AB两端点的距离之比PA/PB=k(k0且k≠1)，则点P的轨迹是（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

定义运算“#”：a#b=|a|+|b|-|a-b|，则下列结论正确的是（）

A.a#b=b#aB.a#0=0

C.(a#b)#c=a#(b#c)D.a#b=2min(|a|,|b|)

对于二次函数y=ax2+bx+c，定义变换“Φ”：Φ(y)=2ax+b。若Φ(y)=4x+3，则原函数的解析式可能为（）

A.y=2x2+3x+1B.y=x2+3x+2

C.y=2x2-3x+4D.y=4x2+3x+5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

定义运算“?”：a?b=a2b+ab2，则2?3+3?2=________。

在平面直角坐标系中，对点P(x,y)进行变换“Γ”：Γ(P)=(kx+y,x+ky)（k为常数）。若Γ(Γ(P))=P对任意点P都成立，则k=________。

对于正整数n，定义f(n)为n的各位数字之和，如f(123)=1+2+3=6。则f(9999)+f(10000)=________。

定义运算“?”：a?b=(a-b)(a2+ab+b2)，则(2?1)+(3?2)+...+(10?9)=________。

在△ABC中，定义“∠A对边的投影比”为cosA。若在△ABC中，∠C=90°，则cosA?cosB=________（用∠A的三角函数表示）。

定义集合运算“A?B”：A?B={x|x=ab,a∈A,b∈B}。若A={1,2}，B={0,2}，则集合A?B的所有元素之和为________。

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

（6分）对于任意有理数a，b，定义运算“?”为a?b=3a-2b。

（1）计算2?(-1)的值；

（2）若x?(2x-1)=5，求x的值。

（8分）在平面直角坐标系中，定义点P(x?,y?)与Q(x?,y?)的“曼哈顿距离”为d(P,Q)=|x?-x?|+|y?-y?|。已知点A(1,2)，B(4,6)。

（1）求d(A,B)的值；

（2）若点C(x,0)满足d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，求x的取值范围。

（8分）定义运算“”：当a≥0时，ab=a+b；当a0时，ab=a-b。

（1）计算(-3)2和4(-1)的值；

（2）若x(-2)=3，求x的值；

（3）画出函数y=x*1的图像。

（8分）对于正数x，定义f(x)=x+1/x。

（1）计算f(1)，f(2)，f(1/2)的值；

（2）证明：对于任意正数x，f(x)≥2；

（3）求f(x)+f(1/x)的值。

（8分）在实数范围内定义运算“△”：a△b=a2-b2-