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2025年下学期初中数学艺术创造能力测评试卷

一、图形变换创作题（共30分）

（一）分形几何设计（15分）

以等边三角形为基础，使用迭代法绘制Koch雪花图案。要求：

写出前三次迭代的边长计算公式（设初始边长为a）

在坐标系中标记第三次迭代后图形的顶点坐标（以初始三角形中心为原点）

计算第三次迭代后图形的周长与面积

利用分形几何原理设计一款具有自相似性的窗花图案，需满足：

至少包含3种基本几何图形（如圆形、矩形、正多边形）

用数学表达式描述图案中任意两个相似图形的缩放比例

说明图案在不同缩放级别下的视觉效果变化规律

（二）对称美学应用（15分）

分析敦煌藻井图案中的对称性，完成以下任务：

指出图案中存在的所有对称变换类型（平移、旋转、反射、滑移反射）

以其中一个基本纹样为单元，用坐标变换公式表示其生成整个图案的过程

设计一个包含3重旋转对称和2条反射轴的几何装饰图案

用尺规作图法创作具有黄金分割比例的花瓶轮廓，要求：

明确标注作图步骤中的关键线段长度关系

证明轮廓曲线满足黄金分割比例（保留作图痕迹）

计算花瓶最大横截面与高度的比值

二、数学建模创作题（共40分）

（一）音乐数学设计（20分）

基于十二平均律设计一套新的七声音阶，完成：

计算各音的频率比值（以A4=440Hz为基准）

用函数图像表示音阶中相邻音程的频率差变化

创作一段8小节的简谱旋律，要求包含等差数列式的音高变化

分析钢琴键盘的数学排列规律，解决以下问题：

建立钢琴键序号（从低音A开始）与音名的函数关系

计算相隔12个半音的两个音的频率比值，解释十二平均律的数学优势

设计一个包含黑键和白键的六边形键盘布局，用坐标表示各键位置

（二）建筑几何应用（20分）

设计一个正多面体结构的公共艺术装置，要求：

选择一种阿基米德多面体作为原型，计算其顶点数、棱数和面数

用展开图表示该多面体的表面结构，标注各多边形的边长关系

估算制作该装置所需的材料面积（设棱长为50cm，材料利用率85%）

利用抛物线性质设计一座拱形桥，完成：

建立桥拱的抛物线方程（以拱顶为原点，跨度30米，拱高5米）

计算离桥中心4米处的拱高，验证抛物线的几何性质

绘制桥梁的三视图，标注关键尺寸的数学关系

三、数据艺术创作题（共30分）

（一）统计图表设计（15分）

收集本校学生最喜爱的艺术形式数据（虚构合理数据），完成：

设计3种不同类型的统计图表（不得使用常规柱状图/折线图）

用色彩心理学原理选择图表配色方案，说明各颜色通道的数值范围

分析图表呈现的艺术偏好与年级的相关性，建立回归方程

根据斐波那契数列创作数据可视化作品，要求：

将数列前10项转化为可视化元素（如半径、高度、角度等）

选择极坐标系呈现螺旋线结构，写出极坐标方程

计算相邻螺线间的夹角，证明其趋近于黄金角（137.5°）

（二）函数图像创作（15分）

利用三角函数图像设计动态波浪图案，完成：

写出包含3个不同周期正弦函数的叠加表达式

计算函数图像与x轴围成的面积（x∈[0,2π]）

描述当改变函数振幅、频率和相位时的视觉效果变化

创作一幅数学山水画，要求：

至少使用5种不同类型的函数（如幂函数、指数函数、分段函数等）

写出各曲线的方程，说明其在画面中代表的自然元素

计算画面中山峰轮廓线的总长度（用定积分表示）

四、综合艺术创作题（共50分）

（一）三维空间设计（25分）

设计一个莫比乌斯带形状的珠宝首饰，完成：

写出莫比乌斯带的参数方程（使用圆柱坐标系）

计算当带宽为2cm，周长为30cm时的表面积

用三视图表示首饰结构，并标注关键尺寸

利用空间坐标系创作立体构成作品，要求：

在空间直角坐标系中设计由12个基本几何体组成的雕塑

写出每个几何体的方程表达式及位置坐标

计算整个雕塑的体积和表面积

（二）跨媒介数学创作（25分）

创作一首包含数学概念的现代诗，要求：

至少融入5个数学术语（如拓扑、渐近线、微分等）

诗的结构符合某种数学规律（如行数为素数、stanza长度成等比数列）

用函数图像表示诗歌情感变化曲线

设计一套数学主题的邮票，包含4枚不同邮票，需满足：

每枚邮票主题分别对应不同数学分支（代数、几何、分析、概率）

邮票尺寸符合国际标准（25mm×35mm），画面元素包含相应数学公式

计算整套邮票排列成正方形时的最佳布局方案，使总留白面积最小

五、开放创新题（共20分）

任选以下一个主题完成创作方案：

A.基于非欧几何设计虚拟现实艺术空间

B.利用混沌理论创作动态分形艺术作品

C.设计包含数学谜题的交互式公共艺术装置

要求方案包含：

核心数学原理说明（至少引用2个数学定理或公式）

创作步骤的流程图（用有向图表示）

预期效果的数学评价指标（如对称性指数、复杂度系数等）

材料/技术实现方案及成本预算（用表格形式呈现）

原创一个数学艺