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2025年下学期初中数学学习文化背景试卷

一、选择题（每题4分，共20分）

1.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”这一问题可转化为现代方程思想求解.若设人数为x，鸡价为y，则下列方程组正确的是（）

A.$\begin{cases}9x-y=11\y-6x=16\end{cases}$

B.$\begin{cases}9x+y=11\6x-y=16\end{cases}$

C.$\begin{cases}y-9x=11\6x-y=16\end{cases}$

D.$\begin{cases}9x-y=11\6x-y=16\end{cases}$

文化背景解析：

本题源自《九章算术》中的“盈不足术”，是中国古代数学的重要成就之一。《九章算术》成书于东汉时期，系统总结了战国至秦汉时期的数学成就，其中“盈不足”问题的解法相当于现代线性方程组的消元法。这一问题通过“人出九则盈，人出六则不足”的生活场景，体现了古代数学家将实际问题抽象为数学模型的智慧，比欧洲同类解法早1500余年。

2.古希腊数学家希帕索斯因发现无理数而被学派抛入大海，他的发现打破了“万物皆数”（即所有数均可表示为整数或整数之比）的观点.下列数中属于无理数的是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\frac{22}{7}$

C.$\pi$

D.$0.\dot{3}$

文化背景解析：

希帕索斯是毕达哥拉斯学派的成员，他通过几何方法发现正方形对角线与边长之比无法用分数表示，即$\sqrt{2}$是无理数。这一发现动摇了毕达哥拉斯学派“数即万物”的哲学基础，导致希帕索斯被驱逐并投海身亡。无理数的发现推动了数系的扩张，是数学史上第一次“危机”，也为后来实数理论的建立奠定了基础。

3.2025年中考数学题中出现了“黄金分割”相关题目.已知舞台上主持人站立的位置是线段AB的黄金分割点（APPB），若AB=10米，则AP的长度约为（）

A.3.82米

B.6.18米

C.7.07米

D.8.09米

文化背景解析：

黄金分割又称“神圣比例”，其比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$，最早由古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中系统论述。黄金分割在建筑（如雅典帕特农神庙）、艺术（如达芬奇《蒙娜丽莎》的面部比例）、自然界（如向日葵种子的排列）中广泛存在，体现了数学与美学的融合。2025年中考改革强调数学文化与实际应用的结合，此类题目旨在引导学生发现数学的“美”与“用”。

4.《周易》中记载“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，若用数学语言描述这一过程，相当于数列的递推关系.若“太极”记为第1项1，“两仪”记为第2项2，“四象”记为第3项4，“八卦”记为第4项8，则该数列的第6项为（）

A.16

B.32

C.64

D.128

文化背景解析：

《周易》是中国古代哲学经典，其中蕴含的“二进制”思想与现代计算机科学不谋而合。题目中的数列以1，2，4，8…的规律递增，即$a_n=2^{n-1}$，体现了古代哲学中“道生一，一生二，二生三，三生万物”的宇宙生成观。德国数学家莱布尼茨曾受《周易》八卦启发，完善了二进制理论，推动了信息技术的发展。

5.祖冲之是中国古代杰出的数学家，他将圆周率精确到小数点后第七位，这一成就领先世界约1000年.若用祖冲之的“割圆术”计算圆周率，当圆内接正多边形的边数从6增加到12时，多边形的周长与圆周长的误差会（）

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

文化背景解析：

祖冲之在刘徽“割圆术”的基础上，通过计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长，得到圆周率$\pi$的取值范围为$3.1415926\pi3.1415927$。“割圆术”的核心思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，体现了极限思想和数形结合的方法，比欧洲同类研究早1100余年。

二、填空题（每题5分，共20分）

6.中国古代算筹计数法中，用“$\perp$”表示5，“$-$”表示1.若用算筹表示数字“7”，其符号为______；用算筹表示方程“$3x+5=20$”，可写作“$\equiv\times+\perp=\parallel$”（其中“$\equiv$”表示3，“$\times$”表示未知数，“$\parallel$”表示20），则方程“$2x-4=10$”用算筹表示为______。

答案：$\perp-$；$\parallel\times