2024-2025安徽师大附中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽师大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a→=(1，

A．（﹣4，﹣3，4） B．（4，3，﹣4） C．（﹣4，3，﹣4） D．（4，3，4）

2．如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，点

A．12a→+1

C．23a→+

3．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，2，5），点Q（﹣1，2，﹣5），则（）

A．点P和点Q关于x轴对称 B．点P和点Q关于y轴对称

C．点P和点Q关于z轴对称 D．点P和点Q关于原点中心对称

4．已知直线l的斜率的范围为[﹣1，1]，则直线l的倾斜角α的取值范围为（）

A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180° B．45°≤α≤135°

C．45°＜α＜135° D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180°

5．已知点A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2），则△ABC外接圆的方程是（）

A．x2+（y﹣3）2＝5 B．（x+3）2+y2＝5

C．x2+（y+3）2＝5 D．（x﹣3）2+y2＝5

6．与椭圆9x2+4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A．x24+y2

C．x26+y

7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为6．若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为16，则椭圆C的离心率为（）

A．15 B．45 C．35

8．已知M（x1，y1），N（x2，y2）是圆C：（x+3）2+（y﹣5）2＝4上的两个不同的点，若|MN|=22，则|x1﹣y1|+|x2﹣y2|

A．[12，20] B．[10，14] C．[8，16] D．[4

二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0，下列说法正确的是（）

A．直线l1始终过定点（0，1） B．若l1∥l2，则a＝1或a＝﹣3

C．若l1⊥l2，则a＝0或a＝2 D．当a＞0时，l1不过第四象限

10．点P在圆C1：x2+

A．两个圆的公切线有2条

B．|PQ|的取值范围为[3，7]

C．两个圆上任意一点关于直线4x+3y＝0的对称点仍在该圆上

D．两个圆的公共弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝0

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，G是线段B1C1上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．直线AG与平面AEF所成角的余弦值的取值范围为[15

B．点G到平面AEF的距离为25

C．点B1到AF所在直线的距离为2

D．若线段AA1的中点为H，则GH一定平行于平面AEF

12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（﹣a，0），F2（a，0）的距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线．已知曲线C为一条双纽线，曲线C上的点到定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积为4，点P（x0，y0）是曲线C上一点，则下列说法中正确的是（）

A．点D(22，0)在曲线

B．△PF1F2面积的最大值为1

C．点Q在椭圆x26+y22=1上，若F1Q⊥F2

D．|PO|的最大值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线l过点（1，1）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为．

14．已知圆C1：x2+y2=4与圆

15．加斯帕尔?蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．已知椭圆C：x2a2+y29=1，若直线l：4x﹣3y+25＝0上存在点

16．阅读材料：数轴上，方程Ax+B＝0（A≠0）可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C＝0（A，B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系Oxyz中，方程Ax+By+Cz+D＝0（A，B，C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为n→=(a，b，c)的平面α的方程可表示为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，直线l是两平面2x﹣z+7＝0与2x+2y﹣z+1＝0的交线