2025年下学期初中数学基本国际历史竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际历史竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

古埃及几何与测量

古埃及人在建造金字塔时，通过绳索测量土地面积，其中记录几何知识的文献是（）

A.《周髀算经》B.《莱茵德纸草书》C.《几何原本》D.《九章算术》

古希腊数学哲学

毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们发现的无理数引发了第一次数学危机，这个数是（）

A.√2B.πC.eD.φ（黄金分割率）

中国古代数学成就

南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“大衍求一术”，对应现代数学中的（）

A.一元二次方程解法B.剩余定理C.微积分D.勾股定理

中世纪阿拉伯数学贡献

阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》首次系统阐述了（）

A.负数概念B.代数方程解法C.三角学公式D.对数运算

文艺复兴时期的科学革命

伽利略在研究自由落体运动时，通过实验推翻了亚里士多德的“重物体下落更快”理论，他使用的数学工具是（）

A.解析几何B.概率论C.等差数列D.微积分雏形

17世纪微积分的诞生

牛顿和莱布尼茨分别独立发明微积分，牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的符号体系是（）

A.dx/dyB.∫（积分符号）C.流数符号（˙x）D.极限符号（lim）

18世纪数学分析的发展

欧拉首次引入函数符号“f(x)”，并解决了哥尼斯堡七桥问题，该问题属于（）

A.拓扑学B.数论C.微分方程D.线性代数

非欧几何的突破

罗巴切夫斯基和黎曼提出的非欧几何，打破了欧几里得几何的哪条公理限制？（）

A.两点确定一条直线B.平行公理C.等量加等量和相等D.整体大于部分

20世纪数学难题

费马大定理（当n2时，x?+y?=z?无正整数解）的证明者是（）

A.欧拉B.高斯C.安德鲁·怀尔斯D.希尔伯特

现代数学应用

2020年诺贝尔经济学奖授予“拍卖理论”研究者，该理论的数学基础是（）

A.博弈论B.微分方程C.统计学D.群论

二、填空题（共5题，每题8分，共40分）

古巴比伦六十进制：古巴比伦人使用六十进制计数法，他们记录的√2近似值为1这一数据刻在_______石碑上。

印度-阿拉伯数字传播：公元8世纪，印度数字经阿拉伯人传入欧洲，其中“0”的概念由_______数学家首次系统引入。

笛卡尔坐标系：1637年，笛卡尔在《几何学》中创立坐标系，将几何问题转化为代数方程，这种方法被称为_______。

哥德巴赫猜想：1742年，哥德巴赫提出“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，目前最佳结果由中国数学家_______在1966年证明（“1+2”）。

人工智能数学基础：深度学习中的反向传播算法依赖的数学工具是_______。

三、解答题（共3题，共60分）

1.古中国数学应用题（20分）

《九章算术》中有一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”

（1）用现代方程表示题目中的数量关系；

（2）用加减消元法求解上、中、下禾每秉的产量。

2.数学史案例分析（20分）

1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出23个数学问题，其中第8题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。

（1）简述黎曼猜想的核心内容；

（2）说明希尔伯特问题对20世纪数学发展的影响。

3.跨文明数学比较（20分）

对比古希腊欧几里得《几何原本》与中国《九章算术》的异同，从以下角度分析：

（1）逻辑体系与证明方法；

（2）实用导向与理论探索的平衡；

（3）对后世数学发展的影响。

四、材料分析题（共2题，共100分）

1.微积分的历史演进（50分）

材料一：阿基米德在《论螺线》中通过“穷竭法”计算圆面积，将圆分割为无数个三角形；

材料二：牛顿在1665年发明“流数术”，认为时间是连续流逝的“流量”，变化率为“流数”；

材料三：莱布尼茨在1684年发表《一种发现新方法的论文》，首次使用dx和∫符号表示微分与积分。

（1）比较阿基米德穷竭法与牛顿-莱布尼茨微积分的异同；

（2）分析17世纪科学革命（如天文学、力学）对微积分诞生的推动作用；

（3）解释“牛顿-莱布尼茨优先权之争”的历史背景及其对数学界的影响。

2.非欧几何与相对论（50分）

材料一：1829年，罗巴切夫斯基发表《论几何原理》，提出“过直线外一点可作无数条平行线”的假设；

材料二：黎曼在1854年创立“弯曲空间”理论，认为空间曲率决定几何性质；

材料三：爱因斯坦在1915年提出广义相对论，用黎曼几何描述时空弯曲，成功解释水星近日点进动。

（1）说明非欧几何