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《2-18单元复习2：有理数及其运算》五环分层导学案

第一环节：问题导思知识建构

【问题1】请你构思一个生活中的场景，使其尽可能多地包含负数、数轴、绝对值？

【问题2】举例说明你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的运算内容？

【问题3】有理数有哪些运算法则和运算律？

【问题4】有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系？你能举例说明吗？

【问题5】生活中你遇到过用科学记数法表示的“大数”吗？你能举例说明吗？

【问题6】梳理本章内容，用适当的方式（可以用表格、思维导图、列要点）呈现全章知识结构.

第二环节：考点聚焦各个击破

考点1：有理数的分类与负数意义

【例题1】《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（）

A.-5米B.+5米

C.-2米D.-3米

【例题2】将下列各数填入相应的大括号里.

.

正数集合：{____________________________________}；

负数集合：{____________________________________}；

整数集合：{____________________________________}；

分数集合：{____________________________________}.

考点2：有理数的有关概念

(1)相反数:只有______不同的两个数，则称其中一个是另一个的相反数.

(2)倒数:乘积是_________的两个数互为倒数.

(3)绝对值:数轴上,一个数所对应的点到_______距离.

【例题1】（1）-2020的相反数是：________；倒数是_______.绝对值是：_______.

(2)的相反数是：_________；倒数是_______.绝对值是：_______.

过关练习1：-6的相反数是_______；-（-6）的相反数是________；

-[+（-6）]=_________；0的相反数是_________.

过关练习2：

(1)a的倒数是_________（a≠0）

(2)若与互为倒数,则________;倒数是它本身的是__________.

(3)的相反数的倒数是_________.

过关练习3:

(1)-4的绝对值表示它离开原点的距离是______个单位,记作__________.

(2)|-6|=________；-|-6|=_______；绝对值等于6的数是___________.

(3)绝对值等于其相反数的数是__________.

(4)绝对值不大于11的整数有________________.

考点3：数轴

规定了________、_________和__________的一条_____________.

【例题1】把下列各数表示在如图数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来.

.

【例题2】实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）

A. B.

C. D.

过关练习1:如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是,那么点表示的数是（）

A.0 B.1

C.2D.3

过关练习2:点在数轴上的位置如图所示,如果点也在数轴上,且和两点间的距离是1,那么长度为_________.

考点4:比较大小

【例题1】下列各数中,最小的数是（）

A. B. C. D.

【例题2】比较大小:

________;

________.

考点5：有理数运算

(1)有理数的加法

①_________；②________；③______；

④2+3=________；⑤(-2)+(-3)=__________；⑥(+3)+0=___________.

(2)有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的__________.

①__________；

②__________；

③__________；

④____________.

(3)有理数加减混合运算关键是____________________________

①

②

(4)有理数的乘法:

①_________；

②_________；

③_________；

④_________；

⑤_________；

⑥_________；

(5)有理数的除法:

①(2)；

②0÷(-0.52)；

③.

(6)有理数的乘方

①_______；__________；_______；_________；

②_______；_______；_______；_______；

(7)有理数的混合运算：先算___