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2025年下学期初中数学基本国际沙漠竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

沙漠生态区灌溉系统中，某圆形蓄水池半径为5米，若计划在池边均匀安装10个喷水装置，则相邻两个装置的弧长距离为（）

A.π米B.2π米C.5π米D.10π米

骆驼商队运输问题：商队从A地到B地需穿越120公里沙漠，前半程速度为15公里/小时，后半程因负重增加速度降低20%，则全程平均速度为（）

A.12公里/小时B.13.33公里/小时C.14公里/小时D.14.4公里/小时

沙漠植被种植规划中，某区域需种植梭梭树，其行距为3米，株距为2米，若该区域为长200米、宽150米的矩形沙地，则最多可种植（）棵梭梭树（不考虑边界预留）

A.5000B.5050C.5100D.5200

沙丘移动模型显示，某沙丘高度h（米）与时间t（天）的关系为h=0.5t2+2t+3，则第5天的沙丘高度变化率（即瞬时速度）为（）

A.5米/天B.7米/天C.10米/天D.12米/天

沙漠昼夜温差计算：某地白天最高气温为38℃，夜间最低气温为-2℃，若将温度变化视为线性函数，则凌晨4点（从午夜0点开始计算）的气温为（）

A.10℃B.8℃C.6℃D.4℃

太阳能板铺设问题：一块矩形太阳能板长2米、宽1.5米，若在坡度为1:2的沙坡上铺设（斜坡高度与水平距离比为1:2），则太阳能板在地面的投影面积为（）

A.2.5平方米B.3平方米C.3.5平方米D.4平方米

沙漠地下水储量估算：某圆柱形水井深20米，井口直径1米，若井水深度为15米，且每立方米地下水含矿物质300克，则井内矿物质总量为（）

A.3532.5克B.5298.75克C.6358.5克D.7065克

沙尘暴能见度问题：能见度d（公里）与风速v（米/秒）的关系为d=10/(v+1)，当能见度降至2公里时，风速为（）

A.3米/秒B.4米/秒C.5米/秒D.6米/秒

沙漠考察队物资分配：36名队员携带720公斤水，计划12天穿越沙漠，若前3天每天消耗比原计划多20%，则剩余物资还可维持（）天

A.7B.8C.9D.10

海市蜃楼光学现象中，光线折射路径满足sinθ?/sinθ?=1.33（θ?为入射角，θ?为折射角），若θ?=60°，则θ?的正弦值为（）

A.√3/2.66B.√3/1.33C.1.33/√3D.2.66/√3

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

沙漠绿洲面积变化：某绿洲2023年面积为120平方公里，2024年因干旱减少15%，2025年通过治理扩大20%，则2025年绿洲面积为______平方公里。

沙漠越野车油耗：某车型百公里油耗12升，油箱容量80升，若穿越500公里沙漠，需至少加油______次（出发时油箱满油）。

沙丘体积计算：某沙丘近似为三棱锥，底面三角形三边长分别为6米、8米、10米，高为5米，则沙丘体积为______立方米。

沙漠GPS定位：某考察点坐标为（30°N，45°E），若向正东方向移动111公里（1纬度≈111公里），则新坐标经度为______°E（不考虑地球曲率）。

节水灌溉效率：滴灌系统比漫灌节水60%，若漫灌每亩用水300吨，则100亩土地使用滴灌可节水______吨。

沙漠生态链模型：某区域沙鼠数量y与蛇数量x的关系为y=200-5x，若蛇数量增加10只，则沙鼠数量变化为______只。

三、解答题（共5题，共80分）

17.沙漠公路工程问题（15分）

某沙漠公路全长300公里，分两期施工：一期工程修了全长的2/5，二期工程需在30天内完成，且后期每天比前期多修2公里。

（1）求一期工程的长度及剩余工程量；

（2）若一期工程每天修x公里，求x的值及二期工程每天的施工速度。

18.绿洲水资源优化分配（16分）

某绿洲有A、B两个水库，A水库蓄水800万立方米，B水库蓄水1200万立方米，需向甲、乙两灌区供水，甲灌区需水900万立方米，乙灌区需水1000万立方米，水的调运成本（元/万立方米）如下表：

供水地

甲灌区

乙灌区

A水库

200

300

B水库

150

250

（1）设A水库向甲灌区供水x万立方米，求总调运成本y与x的函数关系；

（2）求最低调运成本及对应的供水方案。

19.沙丘群几何建模（17分）

在平面直角坐标系中，三个相邻沙丘的顶部坐标分别为A（-2，5）、B（3，7）、C（6，3），且沙丘底部边缘为经过三点的抛物线。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若在抛物线下方（y值小于抛物线）区域种植固沙植物，求x∈[-2，6]区间内的植物种植面积。

20.沙漠探险队生存挑战（16分）

探险队