2025年下学期初中数学基本国际民族艺术创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际民族艺术创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

苗族银饰几何纹样中，常见的镂空花纹由多个全等菱形组成。若菱形的一个内角为60°，较短对角线长为4cm，则该菱形的面积为（）

A.4√3cm2B.8√3cm2C.12√3cm2D.16√3cm2

蒙古族那达慕大会的摔跤场地为圆形，直径20米。若将场地边缘每隔1.57米插一面彩旗，共需彩旗（π取3.14）（）

A.38面B.40面C.42面D.44面

敦煌壁画中的飞天形象常以抛物线轨迹飘带展现。若某飘带的函数解析式为y=-x2+4x+5，则该抛物线的顶点坐标为（）

A.(2,9)B.(-2,9)C.(2,-9)D.(-2,-9)

藏族转经筒的主体为圆柱体，底面半径6cm，高20cm。若转经筒内壁刻有经文，其展开后形成的长方形面积为（）

A.120πcm2B.240πcm2C.360πcm2D.480πcm2

傣族竹楼的屋顶为等腰三角形，腰长5米，底边长6米。则屋顶的高为（）

A.3米B.4米C.5米D.6米

维吾尔族地毯的几何图案中，一个基本单元由两个全等直角三角形和一个正方形组成（如图）。若直角三角形的直角边长为a、b（a＞b），正方形边长为c，则三者满足的关系为（）

A.a2+b2=c2B.(a+c)(b+c)=2abC.(a-c)(b-c)=0D.a+b=c

彝族漆器的色彩搭配遵循“三色原则”，若从红、黄、黑三种颜色中任选两种涂在一个圆形器皿的上下两部分（颜色可重复），共有（）种不同的配色方案。

A.3B.6C.9D.12

朝鲜族农乐舞的长鼓直径与高的比为3:5。若某长鼓的表面积为150πcm2（含上下底面），则其体积为（）

A.75πcm3B.125πcm3C.225πcm3D.375πcm3

壮族铜鼓纹样中的同心圆图案由内向外共8层，每层半径比上一层多2cm。若最内层半径为3cm，则所有同心圆的周长之和为（）

A.128πcmB.144πcmC.160πcmD.176πcm

回族砖雕中的几何密铺问题：下列正多边形中，不能单独密铺平面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

侗族鼓楼的榫卯结构中，一个斗拱由12个相同的正五边形木片组成。每个正五边形的内角和为________度。

瑶族长鼓的鼓面为圆形，半径15cm。演奏时鼓槌敲击鼓面的落点随机分布，则落点到圆心距离小于5cm的概率为________。

白族扎染的对称图案中，某菱形图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有4条对称轴。则该菱形的最小内角为________度。

哈萨克族毡房的支架由10根等长木棍组成，形成一个正十边形。若每根木棍长1.2米，则该正十边形的周长为________米。

纳西族东巴纸绘画中，颜料调配需按比例混合：红色与黄色颜料的质量比为2:3。若需调配100克橙色颜料，需红色颜料________克。

土家族西兰卡普织锦的图案由20个相同的菱形组成，每个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm。则20个菱形的总面积为________cm2。

三、解答题（共6题，共66分）

17.（10分）苗族银冠的几何设计

苗族银冠顶部为一个正三棱锥，底面边长6cm，侧棱长5cm。求：

（1）底面正三角形的面积；

（2）三棱锥的高。

18.（10分）蒙古族马头琴的琴弦振动规律

马头琴的琴弦振动频率f（Hz）与弦长l（cm）成反比例关系，即f=k/l（k为常数）。当弦长为50cm时，频率为440Hz。

（1）求k的值；

（2）若演奏时弦长缩短为40cm，频率变为多少？

19.（11分）藏族唐卡的构图比例

一幅唐卡的长与宽之比为黄金比（约1.618:1），且面积为809cm2。求这幅唐卡的长和宽（精确到1cm）。

20.（11分）傣族泼水节的水桶容积计算

一个无盖圆柱形水桶，侧面由一块长18.84dm、宽5dm的长方形铁皮围成，底面由另一块圆形铁皮裁剪而成。

（1）求水桶的底面半径；

（2）若水桶装满水，可装水多少升（π取3.14，1dm3=1L）？

21.（12分）维吾尔族十二木卡姆的节奏数学

某段木卡姆音乐的节奏型为“5/8拍”，即每小节有5拍，强弱规律为“强、弱、次强、弱、弱”。若演奏这段音乐共用时2分钟，每分钟60拍，求：

（1）总共有多少小节？

（2）“次强”拍出现的总次数。

22.（12分）跨民族艺术的数学综合应用

某国际民族艺术展需设计一个展区，展区由以下三部分组