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3.3探索与表达规律
知识点
知识点一
找规律题思路：
1.观察：观察前面几项，找到数值和序号之间的关系；
2.猜想：猜测第n项的数据和序号n之间的关系；
3.归纳：将第n项的数据用含n的式子表示；
4.验证：用式子带入到前面几项中判断是否正确.
知识点
知识点二
日历中的数字规律：
◆左右相邻的两数相隔1，上下相邻的两数相隔7.
题型一、数字类探索规律
1.有下列式子：，，，，，，则第个式子是（??）
A． B． C． D．
分析：本题考查了代数式中的规律推理，解题的关键是掌握代数式的变化规律．根据题意可推出第个式子解答：第一个式子为：，
第二个式子为：，
第三个式子为：，
，
第个式子为：，
第个式子为：，
故选：C．
2.观察并找规律：
那么的个位数是（???）
A．2 B．4 C．6 D．8
分析：本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键．先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2024除以4的商的情况求解即可．
解答：，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
……
∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，即为6，
故选∶C．
3.观察图，找出规律，，，根据规律＝（????）
A． B． C． D．
分析：本题考查了数字类规律探索，有理数的加减，由题意得出计算顺序与方法，列数式子，根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解答：由题意得：，，，
，
故选：B．
4.把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（）
A． B． C． D．
分析：本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可．
解答：由题意可知，，
第一次操作后，
第二次操作后，
第三次操作后，
第四次操作后，
第五次操作后，
……
观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，
经过第2024次操作后得到的结果是，
故选：C．
题型二、图形类探索规律
1.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律，若第n个图形需要黑色棋子的个数是63个，则n的值为（??）
A．6 B．7 C．8 D．9
分析：本题主要考查图形规律，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．
根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．
解答：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第个图形需要黑色棋子的个数是；
∵，若第n个图形需要黑色棋子的个数是63个，
则，
故选：B．
2.下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（???）
A．10100 B．10097 C．8080 D．8093
分析：本题是对图形变化规律的探究．观察不难发现，第一个图案是大正方形内涂有阴影的正方形有5个，第二个图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案．
解答：由图可得，
第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，
，
第个图案涂有阴影的小正方形的个数为，
当时，，
即第2023个图案中有8093个涂有阴影的小正方形，
故选：D．
3.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第（???）个图中“○”的个数是95．
A．8 B．9 C．10 D．11
分析：本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律为第n个图形中“○”的个数为，再分别求出第9个图形中“○”的个数和第10个图形中“○”的个数即可得到答案．
解答：第1个图形中“○”的个数为，
第2个图形中“○”的个数为，
第3个图形中“○”的个数为
第4个图
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