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专题02有理数与数轴

学习目标

1．知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数进行分类；

2．能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；

3．能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动；

4．初步感受数形结合、分类讨论的思想。

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题型探究

题型1、有理数的相关概念辨析4

题型2、有理数的分类4

题型3、有理数中的新定义集合5

题型4、数轴的三要素及其画法6

题型5、用数轴上的点与有理数的关系7

题型6、数轴上两点之间的距离8

题型7、数轴上的动点问题9

培优精练

A组（能力提升）9

B组（培优拓展）11

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新课导入

【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写成分数的形式呢？

【思考2】请读出右侧温度计的读数。

【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和2.5m处分别有一棵柳树和一

棵杨树，汽车站西3m和1.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情景。

【课外作业】查阅收集有关有理数的历史资料，然后给大家讲一讲有理数的来历和发展。

知识梳理

1.有理数的相关概念

0

1）整数：正整数、、负整数统称为整数。

2）分数：正分数、负分数统称为分数。

13

正分数：像，，0.24，等这样的数叫作正分数；

50%

34

51

3.56

负分数：像，，－等这样的数叫作负分数；





62

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

q

3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p

p

不为0）。

正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；负有理数：可以写成负分数的形式的数为负

有理数；

整数和分数统称为有理数。

注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不

是分数。

235

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4）有理数的两种分类：

5）常用数学概念的含义

1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数

3）正分数：既是正数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数

5）非正数：负数和06）非负数：正数和0

7）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和0

2.数轴

1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求：

0

①原点：在