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专题15整式的加减

学习目标

1．了解同类项的定义；掌握合并同类项的步骤

2．掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤；

3．掌握整式比较大小的方法；

4．掌握整式在实际中的应用。

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题型探究

题型1、同类型的辨别4

题型2、利用同类型的概念求参数4

题型3、去括号与添括号4

题型4、合并同类项5

题型5、整式的加減运算5

题型6、整式的化简求值6

题型7、整式的比较大小6

题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题）6

题型9、整式加减的实际应用7

培优精练

A组（能力提升）8

B组（培优拓展）10

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新课导入

【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速

度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:

在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段要t

h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？

【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？

①100t+120(t－0.5)②100t－120(t－0.5)

【思考1】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示

为：.

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相

加：.

在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

【思考2】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2

支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

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【整式加减的历史与发展】

整式加减作为数学代数学中的基本运算之一，经历了漫长的历史演进。整式加减的演进与数学

符号的发展密切相关。随着印度阿拉伯数学的传入，十进制系统开始广泛应用，数学符号也得到了

扩充和改进。十进制系统的出现使整式加减有了更动完备的表达方式，同时也推动了整式加减的发

展。符号代数学的崛起和整式加减的规范化随着符号代数学的崛起，整式加减逐渐从实际问题中独

立出来，成为一种独立的数学概念。符号代数学的发展为整式加减提供了更加规范和标准的表示方

法，使整式加减的计算和运用更加方便和高效。

整式加减在现代数学的各个领域都有广泛的应用。在代数学和数学分析中，整式加减被广泛应

用于多项式运算、方程求解、函数分析等方面。在应用数学中，整式加减被应用于统计学、金融学

和工程学等领域。整式加减的广泛应用使得它成为快速解决问题的有效工具。

知识梳理

1．合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。

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例：5abc：与3abc3abc与3abc。

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同