精品解析：山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期考前质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年（下）高三年级考前质量检测数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求集合，根据即可的基本关系和运算即可求解.

【详解】依题意得，，所以.

均不成立，,ABC错误

故选：D.

2.已知双曲线的离心率为，虚半轴长为2，则的焦距为（）

A. B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，结合离心率的意义列式求解.

【详解】设的半焦距为，依题意，则，，

所以的焦距为.

故选：D

3.若复数满足，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据复数减法的模的几何意义求点的轨迹，再根据点与圆的位置关系求最值.

【详解】设，则，

又表示点与原点的距离，故的最小值为.

故选：B

4.已知向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用图象性质结合两角差的正切可求.

【详解】作出图形如图所示，令，，则，

而，，，

所以在中，，

故.

故选：A.

5.如图，已知圆锥的底面积为，其轴截面为等腰直角三角形，若其一个内接圆柱的底面积为，则圆锥与圆柱的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出圆锥的轴截面，求出圆锥的高，利用三角形相似求出圆柱的高，再根据体积公式计算可得.

【详解】如图作出圆锥的轴截面，

根据题意可知,

,

所以可得,

根据三角形相似可得,

所以,可求得,

所以，

故选：C

6.已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式化简函数，再结合函数图象变换求解判断.

【详解】依题意，，

对于A，，所得函数不是偶函数，A错误；

对于B，，所得函数不是偶函数，B错误；

对于C，，所得函数是偶函数，C正确；

对于D，，所得函数不是偶函数，D错误.

故选：C

7.已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】设点关于平面的对称点为，延长交平面于点，记点，到平面的距离分别为，，求出，根据，求出，则，得到答案.

【详解】如图所示，设点关于平面的对称点为，延长交平面于点，

记点，到平面的距离分别为，，易知，

以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，，

，，

设平面的一个法向量为，

则，

令得，故，

故，

故，则，所以.

故选：C.

8.已知，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的基本性质得出，设函数，则，结合函数的单调性可得出结论.

【详解】由，可得.

因为，所以，所以.

设函数，则，

易知在上单调递增，所以，即.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.小明和小强在球场上进行罚球练习，双方均以个罚球为一组，其中小明练习组，小强练习组，现将他们每组练习中罚球命中的个数统计如下：

小明

小强

则下列说法正确的是（）

A.若，则小明和小强罚球命中个数的平均数相同

B.若小明和小强罚球命中个数的极差相同，则

C.若，则小明和小强罚球命中个数的中位数相同

D.若，则小明罚球命中个数的方差小于小强罚球命中个数的方差

【答案】AC

【解析】

【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用极差的定义结合特殊值法可判断B选项；列举出所有的可能情况，结合中位数的定义可判断C选项；根据方差公式可判断D选项.

【详解】对于A，若，则，故A正确；

对于B，若极差相同，未必有，如，故B错误；

对于C，若，则可能为、、、、，

此时小强罚球命中个数的中位数始终为，故C正确；

对于D，若，设小明罚球命中个数的平均数分别为、，方差分别为、，

则，，

所以，，

，

则两人罚球命中个数的平均数相同，而小强的数