精品解析：山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期2月份针对性测试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期2月检测

高三数学试题

（2025.2）

考试时间120分钟满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数，则z＝（）

A. B.2 C. D.－2

3已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.在中，角所对的边分别为，，，则的面积为

A B. C.1 D.2

5.在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥体积为（）

A. B. C. D.

6.已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

8.已知函数的定义域为，，，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（）

A.，

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

10.已知函数，则（）

A.

B.函数有极大值，且极大值点

C.

D.函数只有1个零点

11.我国知名品牌小米公司的具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线（、为常数，且）.则下列有关曲线的说法中正确的是（）

A.对任意的且，曲线总关于轴和轴对称

B.当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为

C.当，时，曲线与坐标轴的交点个数为个

D.当，时，曲线上点到原点的距离最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知分别是方程与的实数解，则的值为______．

13.设数列的前n项和为，若数列与均为等比数列，且公比相等，则实数__________.

14.已知锐角的内角的对边分别为．若向量，，且，，则角______；的面积的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，

（1）求；

（2）求的最大值．

16.已知椭圆过点，且椭圆的短轴长等于焦距．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且与椭圆相交于、两点，求面积取得最大值时直线的方程．

17.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形且边长为2，，.

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18已知函数.

（1）证明：曲线是中心对称图形.

（2）证明：若是的导函数，当时，有两个零点.

（3）当时，设函数，求的最小值.

19.定义：若对任意正整数n，数列的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．

（1）若，求证：为部分平方数列；

（2）若数列的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；

（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．