精品解析：山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛五十八中高新校区2025年高考数学一模

数学试题

命题：高三数学李梓毅

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题

1.设集合,则集合中元素的个数是

A. B. C. D.

2.已知样本数据1，3，5，7，9，11，13，15，则该组数据的中位数是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）

A. B. C. D.

5.2025年1月25日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：km/s）与燃料质量（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系为．若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为11km/s，则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数值：，结果精确到kg）

A. B. C. D.

6.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

7.某疾病在人群中的患病率为．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为（）

A. B. C. D.

8.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是()

A若与共线，则 B.

C.对任意的，有 D.

二、多选题

9.下列计算结果与相等的是（）

A B. C. D.

10.已知，则（）

A.偶函数 B.一个周期是

C.的最大值是2 D.的最小值是0

11.平面内到两个定点的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（）

A.点的轨迹的方程是

B.过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是

C.直线与点轨迹相离

D.已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是4

三、填空题

12.在中，角所对边分别为.若,，则角的大小为____________________.

13.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________

14.已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

四、解答题

15.已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论极值点的个数.

16.如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;

(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,

求二面角E—AF—C的余弦值.

17.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

18.已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.

（1）证明和均为定值;

（2）设线段的中点为，求的最大值；

（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.

19.已知数列．给出两个性质：

①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；

②对于中任意连续三项，，，均有．

（1）分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：

（i）有穷数列：；

（ⅱ）无穷数列：．

（2）若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；

（3）若数列满足性质①