精品解析：山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期2月份针对性测试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期2月检测

高三数学试题

（2025.2）

考试时间120分钟满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，得到，从而求出交集.

【详解】因为，，所以

故选：A.

2.若复数，则z＝（）

A. B.2 C. D.－2

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求解.

【详解】，

故选：A．

3.已知向量，，若，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量线性关系的坐标运算及向量垂直的坐标表示列方程求参数.

【详解】由，又，

所以，可得.

故选：D

4.在中，角所对的边分别为，，，则的面积为

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【详解】由可得,解得(舍)或,又.故本题选.

5.在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将三棱锥可放置在如图所示的长方体中，求出长宽高，再利用三棱锥的体积等于长方体的体积减去其余四个三棱锥的体积求出即可；

【详解】

由题意分析可得：三棱锥可放置在如图所示的长方体中，

设长方体的长宽高分别为，

则，

解得该长方体的长为，宽为1，高为2，

则三棱锥的体积为

故选：A.

6.已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分段函数的单调性列出不等式组，求解即得参数范围.

【详解】由题意，需使①；在上恒成立②；③；④

同时满足，由②可得；由③可得；由④可得.

综上可得：实数a的取值范围为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题有个细节是关键，就是需要考虑第一段函数中真数部分函数在上恒为正数这一条件,而且还要考虑对数型复合函数的单调性.

7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理可得，再由正弦定理和双曲线的定义可得然后由余弦定理结合离心率的定义可得结果.

【详解】设，则，

从而，

由正弦定理，得，所以，

由余弦定理，得，化简得，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于能利用正弦定理和双曲线的定义求出再结合余弦定理求出间关系.

8.已知函数的定义域为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令判断A；令得到即可判断B、C；进而有当且时，，两边求和判断D.

【详解】令，则且，可得，A错；

令，则，可得，即，B错；

由上分析，，，则，

所以，C对；

当且时，，所以，D错.

故选：C

【点睛】关键点点睛：根据递推式得到为关键.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（）

A.，

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A：借助正态分布中于的意义即可得；对B：结合题意可得，，结合正态分布的性质计算即可得的值；对C、D：由正态分布的性质可得，，结合相互独立事件的概率公式及条件概率公式计算即可得.

【详解】对A：由，，则，，故A错误；

对B：由，，则，则，

，故有，，

则，则，

即从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为，

故B正确；

对C：，则从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，

这两名学生恰好有一名测试成绩优秀概率为，

故C正确；

对D：，又，

故从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，

该生测试成绩及格的概率为，该生测试成绩优秀的概率为，

则在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为，

故D正确.

故选：BCD.

10.已知函数，则（）

A.

B.函数有极大值，且极大值点

C.

D.函数