精品解析：山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题一（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期4月针对性检测（一）

高三数学试题

（2025.4）

考试时间120分钟满分150分

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A.1 B. C. D.2

3.已知，则（）

A. B. C. D.2

4.设为的重心，，则（）

A. B. C. D.

5.在展开式中，的系数为（）

A.3 B.6 C.60 D.30

6.用数字、、、、组成没有重复数字的三位数组成集合，现从集合中任取一个数，它能被整除的条件下，这个数能被整除的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知及其导函数的定义域为，为偶函数，的图象关于点对称，则（）

A. B. C. D.

8.设直线：，：．若存在定圆Q，使得这两条直线与圆Q都相切，则圆Q上一点到点的距离的最大值为（）

A.2 B. C.3 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知某地7岁儿童的身高（单位：cm）服从正态分布，且，则下列说法正确的是（）

A.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高不低于120cm的概率是0.5

B.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高低于110cm的概率是0.7

C.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高超过110cm与不超过130cm概率相等

D.从该地7岁儿童中任选2名儿童，这2名儿童身高都高于130cm的概率为0.18

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在二个不同的零点

B.函数的极大值为，极小值为

C.若时，，则的最大值为2

D若方程有两个实根，则

11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（）

A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时，

C.当时，纵坐标的最大值大于 D.当，有公共点时，

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是虚轴顶点到渐近线的距离的2倍，则双曲线的离心率______．

13.记为等差数列的前项和，若，，则______.

14.已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为，的圆台，若，则圆台表面积的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知内角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求的最小值．

16.如图，已知四棱锥，底面为直角梯形，，平面，，，，为棱上一点，且．

（1）求证：．

（2）求二面角的正弦值．

17.已知，直线交于点，且直线的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．

（1）求的方程．

（2）不过点直线与交于两点，且直线与的斜率之和为，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

18.已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若存在正数，且为函数大于1的零点，为函数的极值点．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：．

19.高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包括头痛、疲倦或不安、心律失常、心悸耳鸣等．必威体育精装版的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三位成人中就有一位是高血压患者．改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展．

（1）某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动．下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计．

季度

1

2

3

4

5

血压明显降低

（或治愈）人数

320

270

210

150

100

若血压明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大约有多少人？

（2）社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则