精品解析：山东省青岛市平度市2024-2025学年高三下学期三模数学试题（原卷版）.docxVIP

平度市2025年高考模拟检测（三）

数学试题

2025.05

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，请将答题卡上交.

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则子集的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

2.已知的展开式中的系数为，则实数（）

A.2 B. C.1 D.

3.若是关于的实系数方程的一个复数根，则，的值分别为（）

A. B.

C. D.

4.已知正项等差数列满足，则（）

A.4050 B.2025 C.4048 D.2024

5.细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（）

A B.0.596 C. D.0.206

6.已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（）

A. B.7 C.5 D.

8.在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（）．

A B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的定义域是

B.是奇函数

C.是的一个周期

D.是曲线的一个对称中心

10.已知曲线其中则（）

A.存在使得为两条直线

B.不存在使得为圆

C.若为双曲线，则越大，的离心率越大

D.若为椭圆，则越大，的离心率越小

11.设函数，则（）

A.当时，没有零点

B.当时，在区间上不存在极值

C.存在实数，使得曲线为轴对称图形

D.存在实数，使得曲线为中心对称图形

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.曲线在处的切线与直线垂直，则__________.

13.若圆上总存在两个点到点距离为3，则实数取值范围是__________________

14.已知的面积为，，分别为，的中点，设则取最大值时，=_____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每箱产品在交付用户之前都要从中随机抽出件进行检验，假设每箱产品中均恰有件不合格品．

（1）若求检验一箱产品时恰好抽到件不合格品的概率；

（2）若检验一箱产品时至少抽到件不合格品的概率大于，求的最小值.

16.设函数f(x)=ex-ax(a∈R)．

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）当x0时，f(x)≥x2-x＋1恒成立，求实数a的取值范围．

17.如图，在三棱柱中，平面平面.

（1）若分别为的中点，证明：平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知抛物线的焦点为，过作互相垂直的两条直线，这两条直线与抛物线分别交于和两点，其中点在第一象限.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求四边形面积最小值；

（3）证明：直线与直线的交点在定直线上.

19.已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

（1）若，求的值；

（2）若，且，求；

（3）证明：存在，满足使得．