精品解析：山东师范大学附属中学2025届高三适应性检测数学试题（解析版）.docxVIP

2025年5月高三适应性检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】设出复数的代数形式，利用复数乘法，结合复数相等求出在复平面内对应点即可.

【详解】设，则，

，

于是，解得，

所以在复平面内对应点在第二象限.

故选：B

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解指数不等式有，即可得集合的交集.

【详解】由且，所以.

故选：A

3.已知函数，则（）

A.在上单调递减 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.在上单调递减

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角的余弦公式，结合余弦函数的单调性逐项分析判断.

【详解】依题意，函数，

对于A，因为，，则，

所以在上不是单调递减函数，A错误；

对于B，因为，，则，

所以在上不是单调递减函数，B错误；

对于C，当时，，余弦函数在上单调递减，

因此在上单调递增，C正确；

对于D，因为，，则，

所以在上不是单调递减函数，D错误.

故选：C.

4.某班成立了A、B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组平均成绩为130分，方差115，B组平均成绩为110分，方差为215，则在这次测试中，全班学生的平均成绩和方差为（）

A.115分，105 B.115分，265

C.120分，105 D.120分，265

【答案】B

【解析】

【分析】利用各层平均数、方差与总体平均数、方差之间关系式可求全班学生的平均数和方差.

【详解】依题意，，

所以全班学生的平均成绩（分）；

全班学生成绩的方差为

．

故选：B

5.等比数列中，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】若，∴，∴，若，则，∴不成立；若成立，则，又，∴，∴，∴成立，综合可知，“”是“”必要而不充分条件，故选B.

6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，与y轴平行的直线与l和抛物线E分别交于A，B两点，且，则（）

A. B. C.6 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线定义结合得到为等边三角形，进而得到，求出，得到答案.

【详解】由抛物线定义可知，

因为，所以为等边三角形，

故，，

所以，

其中准线l与轴交点为，则，故，

所以.

故选：D.

7.如图是八卦图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，若，则正八边形的边长为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设正八边形边长为，表示出各个点的坐标，进一步表示出，从而列方程求解.

【详解】以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设正八边形的边长为，

因为正八边形的外角为，所以，，，

，，，

，，

，

，

所以，

因为，

而，

故，解得.

故选：D.

8.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数、幂函数单调性确定的单调性，构造函数并探讨奇偶性，再利用性质求解不等式.

【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，

令，则函数在上单调递增，

，即函数是奇函数，

不等式

，则，

依题意，在上恒成立，而当时，，当且仅当时取等号，

则，所以实数的取值范围是.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项ABD，利用不等式的性质计算即可，选项C，因为可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可.

【详解】因为，所以，故A正确；

因为，所以，故B正确；

因为，不妨令，得，此时，故C错误；

因为，所以，故D正确.

故选：ABD

10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时