精品解析：山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题（解析版）.docxVIP

青岛五十八中高新校区2025年高考数学一模

数学试题

命题：高三数学李梓毅

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题

1.设集合,则集合中元素的个数是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

2.已知样本数据1，3，5，7，9，11，13，15，则该组数据的中位数是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】利用中位数的定义直接求得结果.

【详解】样本数据1，3，5，7，9，11，13，15的中位数是.

故选：C

3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B．

考点：排列

4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平移变换的特征求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性即可得解.

【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位，

得，

因为函数为偶函数，

所以，则，

故选项中的一个可能取值为.

故选：B.

5.2025年1月25日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：km/s）与燃料质量（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系为．若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为11km/s，则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数值：，结果精确到kg）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件列方程，化简求得正确答案.

【详解】根据题意，，

令，则，

所以，则，

即

所以.

故选：B

6.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【详解】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.

又因为光线与圆相切，所以，,

整理：，解得：，或,故选D．

考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.

7.某疾病在人群中的患病率为．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全概率公式及条件概率计算求解.

【详解】设患病事件，设检测结果为阳性为事件，

某疾病在人群中的患病率为，检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为，

则，，，

则，，

所以，

如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为.

故选：B.

8.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是()

A.若与共线，则 B.

C.对任意的，有 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据运算“”的定义，结合向量数量积以及共线的坐标运算即可逐一选项检验.

【详解】若与共线，则有，故A正确；

因为，而，所以有，故B错误，

而，故，C正确，

，故，D正确，

故选：B．

二、多选题

9.下列计算结果与相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】设，则，利用复数乘法以及复数的模长公式逐项判断即可.

【详解】设，则，，

，，

所以，同理可得，

因此，，

故选：ACD.

10.已知，则（）

A.是偶函数 B.一个周期是

C.的最大值是2 D.的最小值是0

【