精品解析：山东省实验中学2025届高三第二次模拟考试数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省实验中学2025届高三第二次模拟考试

数学试题

2025.06

说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（）

A. B. C.1 D.

3.已知，，且，则（）

A. B.

C.lnx?ln

4.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班两天，其中甲恰有一天值班的概率为（）

A. B. C. D.

7.故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（）

A.该组数据的第80百分位数是20

B.该组数据的平均数大于18

C.该组数据中最大数字为20

D.将该组数据从小到大排列，第二个数字是17

10.如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

11.设是定义域为R的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则下列说法正确的是（）

A.偶函数 B.在上单调递减

C. D.在区间上有3543个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知θ第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.

13.数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______.

14.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在中，，，，点在边的延长线上.

（1）求的面积；

（2）若，为线段上靠近的三等分点，求的长.

16.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.

（1）求证平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值；

17已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.

18.如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

19.设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记

M（）=．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．