精品解析：山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题二（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期4月针对性检测（二）

高三数学试题

（2025.4）

考试时间120分钟满分150分

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.已知复数是虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

3.已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.已知正三棱台下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（）

A. B. C. D.

5.若正方体上的点是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（）

A. B.

C. D.

6.一组样据中，、、、出现的频率为、、、，且，设这组数据的平均数为，中位数为，下列条件一定能使得的是（????）

A. B.

C. D.

7.已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）

A B.101 C.0 D.

8.已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知二项式的展开式中各二项式系数和为，则下列说法正确的是（）

A.展开式共有项 B.二项式系数最大的项是第项

C.展开式的常数项为 D.展开式中各项的系数和为

10.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数图象与函数图象有相同的对称中心，则（）

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.在区间上存在函数图象的个对称中心

D.若函数在区间上单调递增，则

11.玫瑰线以优雅之姿蜿蜒于平面，其花瓣般曲线如诗如画，每一道弧度都流淌着属于数学的浪漫，已知某种玫瑰曲线的方程为，下列关于该玫瑰曲线的说法正确的是（）

A.当时，若在玫瑰线上，则点P关于x轴对称点也在该玫瑰线上．

B.当时，玫瑰线上的点距坐标原点最远距离为．

C.当时，过原点且与玫瑰线仅有一个交点的直线方程为：．

D.将该玫瑰线顺时针旋转，新的曲线方程为．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______.

13.已知圆，其中为坐标原点，直线与圆交于点，则的面积的最大值为______．

14.在中，，（），若当面积取最大值时，，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，若，，

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

16.设为等差数列的前n项和，，．

（1）求数列的通项公式及前n项和；

（2）若，，成等比数列，求m值；

（3）已知数列满足，为数列的前n项和，若，求k的最小值．

17.某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛．已知共有8000名学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取100人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：

（1）规定初赛成绩中不低于90分为优秀，8090分为良好，7080分为一般，6070分为合格，60分以下为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成绩优秀的概率，并求初赛成绩优秀的人数的分布列及数学期望；

（2）由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且．已知小华的初赛成绩为85分，利用该正态分布，估计小华是否有资格参加复赛？

（参考数据：；若，则，，．

18.已知抛物线的焦点为.抛物线上一点满足，为直线上的动点，过作曲线的两条切线，，其中为切点．

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）求面积的最小值．

19.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：函数有两个零点，且.