精品解析：山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题二（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第二学期4月针对性检测（二）

高三数学试题

（2025.4）

考试时间120分钟满分150分

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值求出集合B，结合交集的概念与运算即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2.已知复数是虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，可得答案．

【详解】，

所以的虚部为

故选：B．

3.已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，结合条件列方程可求结论.

【详解】在方向上的投影向量为，

由已知可得，

因为，所以，又，

所以，又，

所以与的夹角为.

故选：D.

4.已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，根据已知求得、棱台的高，在应用棱锥的体积公式求棱台的体积.

【详解】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，如下图示，

所以，则，而棱台的高，

所以，

则该三棱台的体积为

.

故选：D

5.若正方体上的点是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，写出满足每个选项点的坐标，利用向量的坐标运算以及向量平行的定义，结合异面直线的定义逐项判断即可.

【详解】不妨设正方体的棱长为，建立空间直角坐标系，如图所示

对于A，由A选项的图可知,，所以,即，所以，即，故A错误；

对于C，由C选项的图可知,，所以，即，所以，即与共面，故C错误；

对于D，由D选项的图可知,，所以,即，即与共面，故D错误.

对于B，由B选项的图可知,，所以,即不存在实数使得，即与不平行，

由图可知与不相交，所以与是异面直线，故B正确.

故选：B.

6.一组样据中，、、、出现的频率为、、、，且，设这组数据的平均数为，中位数为，下列条件一定能使得的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平均数公式、中位数的定义逐项判断即可.

【详解】对于A选项，由，可得，，，，

所以，

因为，故，则，A不满足要求；

对于B选项，由，可得，，

所以，

因为，故，则，B不满足要求；

对于C选项，由，可得，，，，

所以，

因为，故，则，C满足要求；

对于D选项，由，可得，

所以，

因为，故，则，D不满足要求.

故选：C.

7.已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）

A. B.101 C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，，求导得，进而可得，累加可求得.

【详解】因为函数及其导函数为奇函数，所以，

又函数为偶函数，所以，

对两边求导，得，所以，

又，所以，

所以，所以，

所以，，，，

所以，又，所以，所以，所以.

故选：A.

8.已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线方程联立椭圆方程，写出韦达定理，根据题目中的等式，可得齐次方程，可得答案.

【详解】设，，则l的方程为，

由，得，

设，，则，①．

因为，所以②．

由①②可得，再结合，，得，解得．

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知二项式的展开式中各二项式系数和为，则下列说法正确的是（）

A.展开式共有项 B.二项式系数最大的项是第项

C.展开式的常数项为 D.展开式中各项的系数和为

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，根据条件得到，即可求解；对于B，利用二项式系数的性质，即可求解；对于C，利用二项式的展开式的通项公式，即可求解；对于D，根据条件，通过赋值，即可求解.

【详解】由题知，得到，所以展开式共有项，故选项A错误，

对于选项B，因为，由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第项，所以选项B正角，

对于选项C，二项式展开式的通项公式为，

由，得到，所以展开式的常数项为，所以选项C错误，

对于选项D，令，则，所以展开式中各项的系