云南省怒江傈僳族自治州民族中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷.docxVIP

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云南省怒江傈僳族自治州民族中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则集合

A． B． C． D．

2．已知复数，则下列说法正确的是（）

A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限

3．已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则（????）

A．2 B． C．0 D．1

4．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（???）

A． B． C． D．

5．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知是第四象限角，若，则（???）

A． B． C． D．

8．某机场进行数据分析，发现航班延误小时数与航班起飞前雷暴雨发生时间（单位：小时）存在一定关系，具体数据如下表：

1

3

4

4.5

根据机场多年数据统计，小于1，2，3的概率分别为0.4，0.7，0.9，若某航班起飞前已经发生了1小时雷暴雨，则其延误时间不超过4小时的概率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一?二?三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一?二?三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（????）

A．中位数为90 B．分位数为92

C．方差为58 D．代表队中高三的同学有4人

10．定义：在平面直角坐标系中，到两定点的距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线．下图的四叶花瓣曲线可看作由双纽线绕原点旋转后所得曲线与双纽线共同组成．下列说法正确的是（????）

A．双纽线的方程为

B．若为双纽线上任意一点，则的最大值为

C．直线截四叶花瓣曲线所得弦长的最大值为

D．阴影区域的面积不小于

11．如图，在正方体中，点P是线段上一动点，则（????）

A．当P为线段的中点时，直线与直线所成角的正切值为

B．平面

C．随着的长度变长，直线与平面所成角先变小再变大

D．

三、填空题

12．某中学高一年级有男生640人，女生480人．为了解该年级男、女学生的身高差异，采用分层随机抽样．若样本容量为70，则应抽取的女生人数为．

13．半径为10cm的球内有两个平行截面，其面积分别为和，那么这两个平行截面之间的距离为.

14．已知，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，，且斜线段在平面内的射影相互垂直，则.

四、解答题

15．手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各随机抽取了50名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据：

(1)能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

(2)以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积极型”的人数为，求随机变量的数学期望.

积极型

懈怠型

合计

男

女

10

合计

70

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

附：，其中.

16．已知首项为1的正项数列满足，函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)探究数列的单调性并说明理由；

(3)证明；．

17．如图，在四棱锥中，在线段上（不含端点），底面.

(1)证明：平面平面.

(2)设，请写出三棱锥的体积关于的函数表达式，并求出的最大值.

18．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.

(1)求的标准方程.

(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点，与交于另一点，证明：

（i），的斜率之积为定值；

（ii）存在定点，使得关于点对称.

19．有限数列：，，…，．（）同时满足下列两个条件：

①对于任意的，（），；

②对于任意的，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．

(1)若，且，，，，