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湖北省十堰市郧阳区第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，现有如下说法：①；②复数的实部为正数；③复数的虚部为正数，则正确说法的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已知平面向量满足,且则（????）

A． B． C． D．

3．已知均为单位向量，若对任意的恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．如图，的外接圆圆心为O，，，则（????）

A． B． C．3 D．2

5．在中，，，，角A是锐角，O为的外心．若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是（????）

A． B． C． D．

6．已知球O为棱长为1的正四面体的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的一点，Q为球O表面上的一点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（????）

A．4 B．8 C．6 D．12

8．如图，一块三角形铁片ABC，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，，.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉，则剩下的四边形EFCB面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一个人的领导力由五种能力—影响力?控制力?决断力?前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，每项能力分为三个等级，“一般”记为3分?“较强”记为4分?“很强”记为5分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（????）

A．甲?乙的五项能力指标的均值相同

B．甲?乙的五项能力指标的方差相同

C．如果从控制力?决断力?前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力

D．如果从影响力?控制力?感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力

10．习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表：

分组

[2，3)

[3，4)

[4，5)

[5，6)

频率

0.25

0.30

0.20

0.25

则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（???）

A．众数大约为2.5

B．中位数大约为3.5

C．平均数大约为3.95

D．第80百分位数大约为5.2

11．在直四棱柱中，底面是菱形，为的中点，点满足，下列结论正确的是（????）

A．若，则四面体的体积是定值

B．若的外心为，则为定值2

C．若，则点的轨迹长为

D．若，则存在点，使得的最小值为

三、填空题

12．某校开设了A，B，C，D，E这5门课程，甲、乙都任意选修了其中1门课程，则甲、乙都没有选修课程A，且他们恰有1人选修课程B的概率是.

13．已知内角所对的边分别为面积为，且的中点为，则的长是．

14．如图，在正方体中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则.

四、解答题

15．若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．

(1)求和的值；

(2)求两次摸到的不都是红球的概率．

16．如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面，点为线段的中点，

(1)证明：平面平面；

(2)设，求点到平面的距离.

17．设，，，为平面内的四点，已知，，.

(1)若四边形为平行四边形，求点的坐标；

(2)若，，三点共线，，求点的坐标.

18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且与平行.

(1)若，求的值；

(2)若，且，求面积的最大值.

19．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角；

(2)若，求的面积的取值范围；

(3)若，且，求实数的取值范围．

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《湖北省十堰市郧阳区第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

A

D

B

C

AB

CD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分