云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷.docxVIP

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云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则中所有元素之和为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是（???）

A． B． C． D．

4．若向量，且，则（???）

A．1000 B． C． D．100

5．已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（???）

A． B． C． D．

6．用3，4，5这3个数字组成无重复数字的自然数m，记事件能被5整除”，事件为奇数”，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为（???）

A． B． C． D．1

7．已知函数是偶函数，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．投掷均匀的骰子，每次投得的点数为1或2时得1分，投得的点数为3，4，5，6时得2分，独立重复投掷一枚骰子若干次，将每次得分加起来的结果作为最终得分，则下列说法正确的是（????）

A．投掷2次骰子，最终得分的期望为

B．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则

C．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则

D．设最终得分为分的概率为，则

二、多选题

9．某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：

A大学

B大学

C大学

D大学

毕业生人数（千人）

自主创业人数（千人）

根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（???）

A．与正相关 B．

C．当时，残差为 D．样本的相关系数为负数

10．等差数列中，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则，

11．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，从点发出平行于轴的光线经过抛物线上的点反射后再经过抛物线上另一点，则（????）

A．存在点使得点.都在以为圆心的圆上

B．存在点使得点是的垂心

C．存在点使得点是的重心

D．点到直线的最短距离为4

三、填空题

12．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则其离心率为.

13．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则实数的取值范围为．

14．已知函数满足：①，；②，．若是方程的实根，则．

四、解答题

15．已知中，.

(1)求的大小；

(2)若，求面积的最大值.

16．已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度．

17．如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．

(1)证明：⊥面；

(2)求二面角的正切值；

(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．

18．已知为数列的前项和，且，数列前项和为，且，.

(1)求和的通项公式；

(2)设，设数列的前项和为，求；

(3)证明：.

19．已知函数，，当时，

（1）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；

（2）求证：；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．

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《云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

B

A

C

D

ABC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案.

【详解】由得或，解得：或，

若，则，不符合题意；

若，，从而，

所以中所有元素之和为4.

故选：C.

2．D

【详解】∵复数满足

∴

∴复数在复平面内对应的点位于第四象限

故选D.

3．C

【分析】设男生被抽取的人数是，由条件结合分层抽样性质列方程求解即可.

【详解】设男生被抽取的人数是，

由已知可得，

解得，.

故选：C.

4．A

【分析】由向量平行的坐标表示即可求解；

【详解】因为，所以，

则．

故选：A

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