云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高二下学期阶段性测试（四）数学试题A.docxVIP

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云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高二下学期阶段性测试（四）数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已知为公差不为0的等差数列，若，则（???）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．在中，，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

5．记为等比数列的前项和，若，，则（）

A． B． C． D．

6．某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志愿者负责、、、四个任务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为（????）

A． B． C． D．

7．已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定成立的是（???）．

A． B．

C． D．

8．设随机变量服从正态分布，服从正态分布，下列说法中错误的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（????）

（附：若，则，.)

A． B．

C． D．

10．在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（????）

A．过点E有且只有一条直线与直线和都相交

B．过点E有且只有一个平面与直线和所成角相等

C．过A，，E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的面积为

D．点Q是正方形内的动点，，则Q点的轨迹长度是

11．我们把称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点A，B，曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相交于点P，则（????）

A．是奇函数

B．

C．在区间上随m的增大而减小，在区间上随m的增大而增大

D．的面积为定值

三、填空题

12．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于．

13．的展开式中常数项是．（用数字作答）

14．已知斜率为的直线与双曲线的右支交于两点（点在第一象限，点在第四象限），点关于坐标原点对称的点为且，则该双曲线的离心率为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，，为上两点，为椭圆上三个动点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在点使为的重心？若存在，请探究的面积是否为定值；若不存在，请说明理由.

16．设函数.

(1)求在处的切线方程；

(2)若恒成立，求的最小值；

(3)求证：.

17．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

????

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)设临界值时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；

(2)设且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．

18．如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上.

(1)在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程；

(2)若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调递增区间；

(3)若且，证明：．

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《云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高二下学期阶段性测试（四）数学试题A》参考答案

题号

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3

4

5

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7