九师联盟2025届高三核心模拟卷（二）.docxVIP

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九师联盟2025届高三核心模拟卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知x，y为正数，则的最小值为（???）

A．4 B． C．3 D．

4．同时满足：①偶数；②没有重复数字的三位数；③个位数不为0，这三个条件的数有（????）

A．64个 B．128个 C．196个 D．256个

5．已知向量，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知过原点且斜率存在的直线与圆交于，两点（为圆心），当的面积最大时，直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C． D．

8．已知椭圆与双曲线的公共焦点分别为，离心率分别为是的一个公共点．若点满足，则（????）

A． B．2 C． D．3

二、多选题

9．近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一?二?三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一?二?三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（????）

A．中位数为90 B．分位数为92

C．方差为58 D．代表队中高三的同学有4人

10．已知函数，则（???）

A．的最小正周期为2

B．图象的一条对称轴方程为

C．在区间上先单调递增后单调递减

D．在区间上恰有8个零点

11．设，n为大于1的正整数，函数的定义域为R，，，则（????）

A． B．是奇函数

C．是增函数 D．

三、填空题

12．抛物线的焦点坐标为．

13．在中，角所对的边分别为，且，则．

14．光学是物理学的重要研究领域，点光源是抽象化的物理概念，指从一个点向周围空间均匀发光的光源.如图1所示，有一点光源在垂直于水平地面的屏幕平面上映出长方形的影像，此时点光源发光所形成的空间图形是以为顶点，以长方形为底面的四棱锥.已知，，，直线平行于屏幕边界.如图2所示，将图1的屏幕以直线为旋转轴向箭头方向旋转时，屏幕上映出的影像从长方形变成了梯形，则四棱锥的体积为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有极大值，且极大值大于，求的取值范围.

16．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面.且是以为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

17．已知甲和乙配合做压轴题，从4道压轴题（每题均为2问）中随机选择3道，甲做第一问，乙做第二问.4道题中甲会做其中3道题的第一问，若甲能做出第一问，则乙做出第二问的概率是；若甲做不出第一问，则乙也做不出第二问．

(1)求甲和乙配合做出2道题的概率；

(2)记甲和乙配合做出题目的个数为，求的分布列和期望．

18．已知正项等比数列的前项和为，，.若，且数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围.

19．给定平面上一些点的集合D及若干个点若对于为定值，我们就称为一个稳定点集.

(1)判断集合与点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(2)判断集合以及点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(3)若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点，，，构成的是一个稳定点集，求的值.

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《九师联盟2025届高三核心模拟卷（二）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

C

B

A

A

AC

BCD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定进行判断即可.

【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

故命题否定为，.

故选：A

2．B

【分析】先由复数乘除运算法则化简复数，进而可得其虚部.

【详解】，得其虚部为.

故选：B

3．D

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】由x，y均为正数，则，

当且仅当，即时取等号，

故的最小值为.

故选：D.

4．D

【分析】根据分步计数原理求解即可.

【详解】个位数的选择：由于是