湖南省长沙市2024–2025学年高一数学下学期2月阶段检测试题【含答案】.docxVIP

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长沙市2025年上学期阶段检测

高一数学试卷

时量：120分钟满分：150分

二?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

B

【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解.

【详解】因为，即小于3的元素符合题意，，符合题意，A、C错误，B正确；对

于D，属于的符合只能用于集合于元素的关系，故D错.

故选：B

2.命题“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

C

【分析】将特称命题否定为全称命题即可.

【详解】特称命题的否定为存在命题，存在变任意，范围不变，结论变相反.

则命题“，”的否定是

“，.”

故选：C.

3已知，则（）

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A.B.C.D.

A

【分析】利用整体代换法诱导公式化简计算即得.

【详解】由，则.

故选：A.

4.设，，，则（）

A.B.C.D.

C

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】，，，

所以.

故选：C

5.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

A

【分析】判断函数奇偶性，结合时函数变化趋势，及排除法确定函数大致图象.

【详解】由，且定义域为R，故为奇函数，排除B、D；

时，都趋向于，且增长快于，所以趋向于0，排除C.

故选：A

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6.将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（）

A.B.C.D.

B

【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求

出最小值即可.

【分析】根据题意可得：

为奇函数，

，

故选：B

7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A.B.C.D.

B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

8.已知函数，且，则实数a的取值范围为（）

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A.B.C.D.

D

【分析】构造函数，则，然后判断函数的单调性及奇偶性，结合

单调性及奇偶性可求.

【详解】解：令，则，

因为，，

∴为奇函数，

又因为，由复合函数单调性知为的增函数，

∵，则，

∴，

，

∴，解得或，故

故选：D.

三?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.已知关于的不等式的解集为或，则（）

A.

B.

C.不等式的解集是

D.不等式与的解集相同

AB

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【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、的值，

再解一元二次不等式和分式不等式即可.

【详解】因为关于的不等式的解集为或，

所以和为方程的两根，所以，解得，故A正确，B正确；

不等式即，所以，即，

解得或，所以不等式的解集为，故C错误；

不等式等价于，解得或，故不等式的解集为

或，所以D错误；

故选：AB

10.下列命题正确的是（）

A.若，则存在唯一实数使得

B.“”是“”的必要不充分条件

C.已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底

D.若点为的重心，则

BCD

【分析】A注意、为零向量，则不唯一，即可判断；B根据充分、必要性的定义，结合条件间的推出

关系判断；C根据基底的性质判断；D由重心是中线的交点，应用向量加法、数乘的几何意义判断.

【详解】A：若、为零向量，满足前提，但不唯一，错；

B：对于，如非零向量，显然此时不成立；

对于，必有，故“”是“”的必要不充分条件，对；

C：由为不共线的向量，若，，显然无解，

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所以也不共线，故可作为平面的一组基底，对；

D：由重心是中线的交点，如下图示为平行四边形，过的中点，

则，且，故，对.

故选：BCD

11.如图，函数的部分图象，则（）

A.

B.将图象向右平移后得到函数的图象

C.在区间上单调递增

D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

ACD

【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出，再结合正弦型函数图象与性质逐项分析判断.

【详解】对于A，观察图象，