中考数学模型专练13 全等模型-倍长中线与截长补短模型【解析版】.pdfVIP

专题13全等模型-倍长中线与截长补短模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型(倍长中线模型、截长补短模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添

加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角

形的有关知识来解决问题的方法。(注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候)。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1,在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

AADD

EAF

EAFBB

BDD

CBC

ACBACBEE

EEFCDcD

G

(1)(2)(1)(2)(1)(2)

图1图2图3

2、中点型：如图2,C为AB的中点.

证明思路：若延长EC至点F,使得CF=EC,连结AF,则△BCE≌△ACF;

若延长DC至点G,使得CG=DC,连结BG,则△ACD≌△BCG.

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD,点E为线段AD的中点.

证明思路：延长CE交AB于点F(或交BA延长线于点F),则△EDC≌△EAF.

例1.(2023·江苏徐州·模拟预测)(1)阅读理解：

如图①,在△ABC中，若AB=8,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围.

可判断中线AD的取值范围是_____;

AC于点F,连接EF,求证：BE+CFEF;

系，并说明理由.

C

CEC

D

D.DF

中

F

ABAEBAEB

(图①)(图②)(图③)

【答案】(1)(2)见详解；(3)EF=BE+DF,理由见详解

3AD13

性质可得出EF=EM,利用三角形三边关系即可得出结论；

【详解】解：(1)图AD=ED,CD=BD,∠ADC=∠BDE

图△ADC≥△EDBAC=BE=5,AD=ED

在△ABE中根据三角形三边关系可得出：AB-BEAEAB+BE,即32AD13

故答案为：

□3AD133AD1

(2)延长FD至M,使DF=DM,连接BM,EM,

C

c

DD

FF

AEB

AEBN

同(1)可得出CF=BM,图FD=MD,FD⊥DE⑧EF=EM

在△BEM中，BE+BMEM图BE+CFEF;

(3)EF=BE+DF,理由如下：延长AB至N,使BN=DF,连接CN,

图∠ABC+∠D=