沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 21.4.1 几何图形中的最值.pptVIP

沪科版九年级上第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用1.几何图形中的最值1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发(当点P移动到点B时，两点同时停止移动)，求△PBQ的面积S(mm2)关于出发时间t(s)的函数表达式，并求出t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？返回2.[2023·沈阳]如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝_______m时，羊圈的面积最大.15返回3.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池AEFH，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG，DG的长.【解】∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的总面积为12×3＝36(m2).设水池的长为am，则水池的面积为a×1＝a(m2).∵总种植面积为32m2，∴36－a＝32，解得a＝4.∴易得DG＝4m.∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即CG的长为8m，DG的长为4m.(2)方案二：如图②，要使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？返回4.[2023·威海]城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图①是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图②是主视示意图.喷水装置OA的高度是2m，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2m时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6m.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8m，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3m，点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6m，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41)【解】以O为原点，OE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意知A(0，2)，B(2，3.6)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3.6，把A(0，2)的坐标代入得4a＋3.6＝2，解得a＝－0.4，∴抛物线的表达式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6.当y＝1.8时，－0.4(x－2)2＋3.6＝1.8，返回解得x＝2＋(负值已舍去)，∴D∴OE＝xD－DN－CE≈2＋－0.3－0.6≈3.2(m).答：步行通道的宽OE约为3.2m.5.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位正常时，水面宽度AB为12m，当水位上升5m，就达到警戒水位，这时水面宽度CD为8m.(1)在图中建立平面直角坐标系,求出该抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每天0.6m的速度上升，求水过警戒水位CD后几天淹到桥的拱顶；(3)在正常水位的基础上，当水位上升l(m)时，桥下水面的宽度为n(m)，求出用n表示l的函数表达式.返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题