【真题】高一下学期学业质量监测数学试题（含解析）四川省南充市2024-2025学年.docxVIP

四川省南充市2024-2025学年高一下学期学业质量监测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设i为虚数单位，复数z=i2?i，则z

A．一 B．二 C．三 D．四

2．已知平面向量a=?2,1，b=2,x+2，若

A．?3 B．?2 C．2 D．3

3．已知α∈π2,π，cos

A．?45 B．?35 C．

4．设α，β为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列说法中正确的是（）

A．若m//α，n?α，则m//n

B．若m//n，n?α，则m//α

C．若m//α，n⊥α，则m⊥n

D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

5．如图，已知圆锥SO的轴截面SAB是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A．16π B．8π C．43π D．4π

6．已知△ABC中，AB=2,2，AC

A．4 B．42 C．82

7．如图，在△ABC中，C=π4，AD⊥BC于D，AD=2，BC=6，则AB在

A．?12AC B．?15AC

8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为BC的中点，点Q为四边形CC

A．0,33 B．0,22 C．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．在△ABC中，下列说法正确的是（）

A．tan

B．sin

C．若cosAcos

D．存在△ABC，使得sinA+

10．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C

A．直线AB与直线B1C

B．三棱锥A?A1

C．点C1到平面A1

D．四棱锥A1?

11．已知函数fx=2sinωx?

A．ω=2时，点58π,0是函数

B．ω=2时，函数y=fx?1在

C．将fx图象向左平移π4个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则

D．当x∈0,1时，fx恰有4个最大值，则实数ω

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．cos52.5°cos

13．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若a=8，cosA=17，B=π

14．在三角恒等变化中，积化和差实际上就是把sinα+β与sinα?β，cosα+β与cos

如果角θ与γ满足cosθ?cosγ=?16，sinθ?sinγ=13

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求使fx≤0成立的

16．在三棱锥A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M为BD的中点.

（1）求证：CM⊥AD；

（2）若N为BC的中点，过MN的平面α交平面ACD于PQ，求证：PQ//平面BCD.

17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=

（1）用a，b表示BN、CM；

（2）若CP=λCM，求

（3）求cos∠MPN.

18．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+

（1）求A的值；

（2）若a=27，bc，△ABC的面积为63，求

（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO?

19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E为AB的中点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE，得到如图2所示的四棱锥P?BCDE，若M为BC的中点，N是棱PB上动点.

（1）当N为PB的中点时.

①求证：平面EMN⊥平面PBC；

②求直线PB与平面EMN所成角的正弦值.

（2）若BN=λBP,λ∈

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：由z=2i?i2=1+2i

故答案为：A.

【分析】先通过复数乘法法则将复数z化简为标准形式a+bi(a，b为实数），然后根据实部a和虚部b的正负确定其对应点(a，b)所在的象限.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题设2?2=x+2

故答案为：A.

【分析】利用“若两个平面向量m=(x1,y1)，n

3．【答案】D

【解析】【解答】解：由cosπ2?α=sin

所以cosπ?α

故答案为：D.

【分析】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数平方关系的应用.解题思路是先利用诱导公式将cos?(π2?α)转化为sin?α，再根据α

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、m//α，n?α，则m,n平行或异面，A错误.

B、m//n，n?α，则m//α或m?α，B错误.

C、m//α，则存在直线l?平面α，使l//m，又n⊥α，得n⊥l，故m⊥n，C正确.

D、α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m可以在β内，可以与β平