高考数学　充分条件与必要条件全国一轮数学（提高版） .docxVIP

充分条件与必要条件

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A必一P22习题T2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.(人A必一P34复习参考题T4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.(多选)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是()

A.1 B.2

C.3 D.4

4.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的____条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

5.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的__条件，p是q的__条件．

聚焦知识

1.充分条件、必要条件与充要条件

如果“p?q”，那么称p是q的_充分_条件，也称q是p的_必要_条件

p是q的_充分不必要_条件

p?q且qeq\o(?,/)p

p是q的必要不充分条件

______

p是q的____条件

p?q

p是q的____________条件

peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p

2.命题

能够判断真假的语句

原命题：

若p，则q

逆命题：

若q，则p

否命题：

若?p，则?q

逆否命题：

若?q，则?p

3.从集合的角度理解充分必要性

若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则：

(1)若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件．

研题型素养养成

举题说法

充要条件的判断

例1(1)(2024·无锡期末)已知a，b是两个不共线的向量，命题甲：向量ta＋b与a－2b共线；命题乙：t＝－eq\f(1,2)，则甲是乙的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

(2)(多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝?”是真命题的一个充分不必要条件是()

A.a＜－2或a≥eq\r(3)

B.a＜－2

C.a＞eq\r(3)

D.a＜－2或a＞2

1.(2024·苏中苏北八市三调)已知z为复数，则“z＝eq\x\to(z)”是“z2＝eq\x\to(z)2”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2.“?x∈R，关于x的不等式x2－ax＋a＞0恒成立”的一个充分不必要条件是()

A.a＞－1 B.0＜a＜5

C.0＜a＜4 D.0＜a＜2

3.(多选)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题正确的是()

A.r是q的充要条件

B.p是q的充分不必要条件

C.r是q的必要不充分条件

D.r是s的充分不必要条件

4.(多选)下列命题正确的是()

A.“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的充分不必要条件

B.“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件

C.“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件

D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

结合充要条件确定参数

例2(1)(2024·烟台、德州二模)已知p：1＜2x＜4，q：x2－ax－1＜0，若p是q的充分不必要条件，则()

A.a≥eq\f(3,2) B.0＜a≤eq\f(3,2)

C.a＞2 D.0＜a≤2

(2)(2024·黄山、宣城二检)若a＜x＜3是不等式logeq\s\do9(\f(1,2))x＞－1成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，0) B.(－∞，0]

C.[0，2) D.(2，3)

变式2已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___．

充要条件的证明

例3证明：“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．

随堂内化

1.(2024·福州质检)设a，b∈R，则“ab＜0”是“eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＝0”的()