精品解析： 山东省实验中学（东校）2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（解析版）.docxVIP

山东省实验中学2024～2025学年第二学期阶段性考试

高一数学试题

2025.06

说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为

第1页至第2页，第Ⅱ卷为第2页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答

题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共58分）

一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知向量，，若，则实数（）

A1B.2C.D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示，求解即可.

【详解】因为，所以，解得.

故选：C.

2.已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，，则“”是“”

的（）

A.充要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的规定，从两个方向分别推理判断即得..

【详解】当，，则，又，则，即充分性成立；

若，，，则或，则，异面，相交均有可能，即必要性不成立，

所以“”是“”的充分非必要条件，

故选：B

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3.如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现

测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（）

A.米B.米C.米D.米

【答案】A

【解析】

【分析】设该塔的高度为米，由题意，根据同角的商关系可得，结合余弦定理计算即

可求解.

【详解】设该塔的高度为米，

则．

在中，，

即，由，解得，

即塔高为30米.

故选：A

4.一个质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷这个骰子两次，并记录每次正

面朝上的数字，记事件“两次向上的数字都为3”，“两次向上的数字之和是6”，则下列结论正确的

是（）

A.事件A与事件B相互独立B.事件A与事件B互斥

C.D.P(AB)=

【答案】D

【解析】

【分析】对于B：根据互斥事件的定义分析判断；对于CD：根据题意结合古典概型运算求解即可；对于A

：根据独立事件的概率公式即可判断．

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【详解】设样本空间为，则，

对于选项B：事件“两次向上的数字都为3”，

事件“两次向上的数字之和是6”，

显然事件B包含事件A，所以事件A与事件B不互斥，故B错误；

对于选项C：因为，所以，故C错误；

对于选项D：因为，所以，故D正确；

对于选项A：，，，

显然，故A错误；

故选：D．

5.在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】应用二倍角余弦公式及余弦边角关系得到，即可得.

【详解】由，则，

所以，可得，不能确定是否成立，

所以一定是直角三角形.

故选：B

6.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助圆台轴截面及内切圆的性质，求出圆台的两底半径及母线长，进而求得表面积.

【详解】依题意，圆台的轴截面截其内切球得球的大圆，且该大圆是圆台轴截面等腰梯形的内切圆，

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等腰梯形为圆台轴截面，其内切圆与梯形切于点，

其中分别为上、下底面圆心，如图，

设圆台上底半径为，则下底半径为，，

而等腰梯形的高，因此，解得，

所以该圆台的表面积为.

故选：D

7.已知正六棱柱的底面边长为4，体积为，点N在正六边形

内及其边界上运动，若，则动点N的轨迹长度为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据棱柱体积公式列方程求高．已知的值，利用勾股定理求出，可知点轨迹是以

为圆心，为半径的圆弧（在正六边形内的部分），再根据已知得，用弧长公

式算出轨迹长度．

【详解】设此正六棱柱的高为h，则体积，得，

又，在直角三角形中，可得，

所以点N的轨迹为以为圆心，以2为半径的圆弧（在正六边形内的部分），

又因为，所以动点N的轨迹长度为．

故选：C．

8.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂

并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，