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陕西省安康市2022-2023学年高二数学上学期期中文科试题

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合的元素，进行并集运算即可.

【详解】因为

，所以.

故选：D.

2.已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直的条件逐一判断即可．

【详解】解：依题意，若，则可能，

∴A错误；

若，则与可能相交、异面、平行，

∴B错误；

若，则可能，，与相交，

∴C错误；

由于，

∴平面内存在直线，满足，

若，则，则，

∴D正确．

故选：D．

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】函数是偶函数，再取x=2计算函数值即可

【详解】函数是偶函数，关于y轴对称

当x=2时，

故选：B

4.已知圆和，则两圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案.

【详解】由题意，知圆的圆心，半径.

圆的方程可化为，则其圆心，半径.

因为两圆的圆心距，故两圆外切.

故选：C.

5.在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，分析可知异面直线与所成角为或其补角，设，计算出，可求得，即可得解.

详解】连接，设，则，则，

在正四棱柱中，且，

所以，异面直线与所成角为或其补角，

平面，平面，，

所以，，则.

因此，异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在正视图中对应的点为（）

A.点D B.点C C.点B D.点A

【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图作出几何体的直观图，标出点的位置，由此可得出结论.

【详解】解：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，P在正视图中对应的点为点A.

故选：D.

7.平行于直线，且与的距离为的直线的方程为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行直线系设出直线方程，然后利用平行直线间的距离公式计算出m的值.

【详解】解：设与直线平行的直线方程为，

由，

解得：或.

∴所求直线方程为或.

故选：B.

8.过点的圆C与直线相切于点，则圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出过点且与垂直的直线方程，再求得线段的垂直平分线方程，两直线的交点为圆心，然后求出圆半径即得圆标准方程．

【详解】设过点且与垂直的直线，则，，

直线方程为，由题意圆心在此直线上，

又的中垂线方程是，

由得，∴圆心，半径，

∴方程为.

故选：C．

9.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出图形，求出斜率，数形结合可求得直线的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围.

【详解】如图所示，直线的斜率，直线的斜率．

由图可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率，

因此直线的倾斜角的取值范围是．

故选：C

10.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出母线长，再由圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为，则，解得，则该圆锥的表面积为.

故选：C.

11.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意画出示意图，即可选出正确答案.

【详解】解析如图所示，为比萨斜塔的中轴线，，，则，中轴线与赤道所在平面所成的角为.

故选:A.

12.函数在区间上可找到个不同的数，使得，则的最大值为（）

A.20 B.21 C.22 D.23

【答案】C

【解析】

【分析】题意即考