陕西省安康市2022-2023学年高二数学上学期期中理含解析.docxVIP

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陕西省安康市2022-2023学年高二数学上学期期中（理）

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.函数的部分图象大致为

A. B.

C. D.

4.已知，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为

A. B. C. D.或

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在正视图中对应的点为

A.A B.B C.C D.D

6.如图所示的直三棱柱容器中，，，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将侧面BCFE平放在桌面上，放水过程中，当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为

A. B. C. D.

7.如图，在平行六面体中，为与的交点.若入，，，则下列向量中与相等的是

A. B.

C. D.

8.已知两点，，直线过点且与线段AB有交点，则直线的倾斜角的取值范围是

A. B.

C. D.

9.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为

A. B. C. D.

10.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而闻名世界.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，OA的方向即为A点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44°，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜。且其中轴线与竖直方向的夹角为4°，则其中轴线与赤道所在平面所成的角为

A.40° B.42° C.48° D.50°

11.函数在区间上可找到个不同的数，使得，则的最大值为

A.20 B.21 C.22 D.23

12.在正方体中，E为线段AD的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若，满足约束条件，则的最大值为_____________.

14.从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为_____________.

15.点到直线：的距离的最大值为_____________.

16.在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，.E，F分别为AB，PD的中点，经过C，E，F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在数列中，，.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18.（12分）

如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

19.（12分）

已知函数，.

（1）求函数的最大值；

（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求a，b的值.

20.（12分）

已知的顶点，，边所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求边所在直线的方程；

（2）求的面积.

21.（12分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点.

（1）证明：；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.

22.（12分）

如图，在矩形ABCD中，，M为边AB的中点.以CM为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且，连接PA，PB，PD.

（1）证明：平面平面；

（2）若E是线段DP上的动点（不与点P，D重合），二面角的大小为，试确定点E的位置.

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

A

A

B

B

C

C

A

C

D

1.D解析：∵，∴.

2.D解析：依题意，若，则可能，∴A错误；若，则与可能相交、异面、平行，∴B错误；若，则可能，，与相交，∴C错误；由于，∴平面内存在直线，满足，若，则，则，∴D正确.

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