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陕西省商洛市2022-2023学年高二数学上学期10月月考理科

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一元二次不等式的解集为（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】二次方程根是和1，故一元二次不等式的解集是.

故选：C.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用作差比较大小即可.

【详解】由题意可得，则.

故选：D.

3.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则此三角形解的情况为（）

A.无解 B.只有一解 C.有两解 D.解的个数不确定

【答案】B

【解析】

【分析】

由正弦定理可得，进而判断解的情况.

【详解】因为，，，

所以由正弦定理可得，，所以或，

当时，，满足题意；

当时，，不能构成三角形，舍去.

综上，，即三角形的解只有一个.

故选：B．

4.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过举反例可判断ABD，利用函数的单调性可判断C

【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误；

对于B，当时，满足，但，故B错误；

对于C，因为函数是在上的递增函数，且，所以，故C正确；

对于D，当时，满足，但，故D错误；

故选：C

5.已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定为（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】运用正弦定理化简边角关系，从而判断三角形的形状.

【详解】根据题意，，结合正弦定理可得：

，又三角形中

，化简计算得：

由三角形中，

必定为等腰三角形，选项B正确，选项ACD错误

故选：B.

6.为等差数列的前项和，如果，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列求和公式结合等差中项的性质直接可得解.

【详解】由已知得，

解得，

故选：B.

7.△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（）

A.3：2：1 B.2：：1

C.：：1 D.：2：1

【答案】B

【解析】

【分析】由三个内角之比和可得，从而得到三个角的大小，再利用

正弦定理可得答案.

【详解】∵已知△ABC的三个内角之比为，

∴有，再由可得，

故三内角分别，

再由正弦定理可得三边之比，

故选：B.

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A.192?里 B.96?里 C.48?里 D.24?里

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.

【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，

由题意和等比数列的求和公式可得，解得，

第此人第二天走里.

故选：B．

9.一元二次不等式的解集是，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系列方程组，解方程组求得、的值即可求解．

【详解】因为一元二次不等式的解集是，

所以方程的两根为和，且，

所以，解得：，，所以，

故选：D．

10.正项等比数列的公比，且成等差数列，则的值（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据条件求，再根据等比数列的性质，得，即可求解.

【详解】因为成等差数列，所以，

即，，解得：，

.

故选：B

11.记数列前项和，且数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推式得到为下标周期为4的数列，并求得，进而求.

【详解】由题设，，，，，…

所以是下标周期为4的数列，且，

则.

故选：D

12.在中，角的对边分别为，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量数量积运算法则及正弦定理得，求出，，再利用余弦定理求出.

【详解】由题意得：，

因为，所以，

由正弦定理得：，

即，

因为，

所以，

故，即，

则，

由余弦定理及得：，

即，解得：.

故选：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若为数列的前项和，且，则_______.

【答案】5

【解析】

【分析】直接由的定义计算．

详解】．

故答案为：5

14.对任意实