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陕西省渭南市2022-2023学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（60分）

1.若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）

A.

B.

C.

D

【答案】B

【解析】

【分析】

由，根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果．

【详解】因为

所以，；

由基本不等式可得；

所以.

故选：B．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题.

2.在三角形ABC中，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.

【详解】三角形ABC中，根据正弦定理：，故.

故选：D

3.前后两个不等式解集相同的有（）

①与

②与

③与

④与

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于①，由可得，解得：或.

的解集为：或，故①不正确；

对于②，由可得，解得：或.

的解集为：或，故②正确；

对于③，的解集为：或或，

的解集为：或，故③不正确；

对于④，的解集为：或，

的解集为：或，故④正确；

故选：B.

4.若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合一元二次不等式的解集，用分别表示和，并判断的符号，然后求解一元二次不等式即可.

【详解】因为不等式的解集为，

则，且和3是的两个根，

所以，即，，

故，

解得或，

从而关于x不等式的解集为.

故选：C.

5.在中，若，则A=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理求角即可.

【详解】可整理为，所以，又，所以.

故选：B.

6.下列函数中最小值为2的个数（）

①；②；③；④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】①当时，，①错误；

②由基本不等式求出，②正确；

③由基本不等式得到，但，故等号取不到，③错误；

④由基本不等式求出，但，故等号取不到，④错误.

【详解】当时，，

当且仅当，即时，等号成立，故①错误；

因为，由基本不等式得：，

当且仅当，即时，等号成立，故②正确；

因为，所以，

由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，③错误；

因为，所以，

由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，故④错误.

故选：A.

7.已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断出新数列是以6为首项，9为公比的等比数列，再由求和公式求解即可.

【详解】等比数列中，，即有；所以新数列是以6为首项，9为公比等比数列，因此，

故选：D．

8.在中，，，，是边上的一点，且，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过正弦定理求出的长，然后利用余弦定理求出的值即可．

【详解】解：如图

由题意可知；，

所以由正弦定理得：，

在中，由余弦定理可知，

．

所以．

故选：C．

9.在数列中，，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：在数列中，

故选A.

10.等差数列中，记，则数列（）

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出，根据等差数列的各项符号得到数列的单调性，由此可求得结果.

【详解】解：依题意可得公差，，

所以当时，，当时，，

因为，，，

，，

，

又当时，，且，即，所以当时，数列单调递增，

所以数列无最大项，数列有最小项.

故选：C

11.在中，、、的对边分别为、、，且满足，则下列等式可能成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和的正弦公式化简可得出，求出角的值，或利用正弦定理可得出合适的选项.

【详解】由已知可得

，

所以，，

，或，即或.

故选：A.

12.设等比数列满足，，则的最大值为（）

A.32 B.16 C.128 D.64

【答案】D

【解析】

【分析】结合已知条件，求出的通项公式，然后求解当时的范围，进而可得到答案.

【详解】因为等比数列满足，，

所以，

从而，

故，则数列是单调递减数列，

当时，，

故.

故选：D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共20分）

13.若直线为圆C：的一条对称轴，且，则的最小值为___________.

【答案】9

【解析】

【分析】根据题意可得直线过圆心，结合