【真题】七年级下学期期末考试数学试题（含解析）湖南省长沙市雨花区稻田中学2024-2025学年.docxVIP

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湖南省长沙市雨花区稻田中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是（???）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）

A． B． C． D．

3．下列问题适合全面调查的是（????）

A．调查成渝两市的自来水质量

B．调查某品牌电池的寿命

C．调查全省小学生每周的课外阅读时间

D．调查某篮球队队员的身高

4．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（??）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性

5．如图，已知直线，，则等于（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知：，要说明，需添加的条件不能是（????）

??

A． B． C． D．

7．设，则下面不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为），可满四十八．乙得甲太半（太半即为），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（????）

A． B． C． D．

9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（???）

A． B． C． D．

10．如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．给出四个实数，，，0.4，其中最小的数是．

12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为．

13．若是方程的一个解，则的值是．

14．若不等式组的解集是，则．

15．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为．

16．如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则．

三、解答题

17．计算：

18．解不等式组：，并把解表示在数轴上．

??

19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中A点坐标为．

(1)若把向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，画出；

(2)请直接写出点的坐标；

20．区教育局对中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

组：；组：；组：；组：；组：，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)中学现有2400名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

21．如图，在中，是角平分线，是高，它们相交于点O．

(1)若，求的度数；

(2)若，，用含α的式子表示．

22．这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：．

求作：，使得．

作法：如图．

①分别以点A，B为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点D；

②连接线段，则即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在和中，

∴()．

(2)小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接，交于点E，已知与的线段长能否求出的面积呢？假设，请你尝试求出.

23．初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．

(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？

(2)冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？

24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点．

(1)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____；

(2)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值；

(3)若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．

25．在中，，直线l过点C．

??????????