中考数学模型、方法与技巧1-1 一网打尽全等三角形模型 ·十个模型（解析版）.pdfVIP

专题1-1一网打尽全等三角形模型（10个模型）

目录

模型梳理2

题型一倍长中线模型13

题型二一线三等角模型15

题型三半角模型22

2022·山东日照真题23

题型四手拉手模型30

2022·张家界真题33

2022·贵阳中考33

题型五对角互补+邻边相等模型43

题型六平行线夹中点模型46

题型七截长补短模型47

题型八绝配角模型57

2023·深圳宝安区二模60

2023·深圳中学联考二模61

题型九婆罗摩笈模型67

2022武汉·中考真题68

2020·宿迁中考真题73

题型十脚蹬脚模型（海盗埋宝藏）84

模型梳理

模型1倍长中线模型

（一）基本模型

AABCADBC

已知：在△中，是边上的中线，延

ADEEDADBE

长到点，使＝，连接．

BDC

1ACDEBD

结论：△≌△．

E

ABCDBC

已知：在△中，点是边的中点，点

AEABEDEDF

是边上一点，连接，延长到点，

EDFDECF

使＝，连接．

BDC

F

2BDECDF

结论：△≌△．

（二）结论推导

1ACDEBD

结论：△≌△．

ADBCCDBD

证明：∵是边上的中线，∴＝．

ADCEDBADEDACDEBD

∵∠＝∠，＝，∴△≌△．

2BDECDF

结论：△≌△．

DBCBDCD

证明：∵点是边的中点，∴＝．

BDECDFDEDFBDECDF

∵∠＝∠，＝，∴△≌△．

（三）解题技巧

遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的

顶点，构造出全等三角形．

2

模型一线三等角模型

（一）基本模型

C已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，

DAP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

2

13

APB结论1：△CAP≌△PBD．

D

已知：点P在AB的延长线上，∠1＝∠2

＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

A23

P

1B

结论2：△APC≌△BDP．

C

（二）结论推导

1CAPPBD

结论：△≌△．

1CAPC180°2BPDAP