中考热点题型练习04 四边形的证明与计算（解析版）.pdfVIP

专题04四边形的证明与计算

目录

热点题型归纳

题型01四边形与全等

题型02四边形与相似

题型03四边形边角计算

中考练场

题型01四边形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

AC,BDPQ

12023··ABCDO,

例．（内蒙古中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点，点

BCODAP,QP,APOBE

分别是边，线段上的点，连接与相交于点．

(1)1QAQAQPQPC

如图，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明

理由；

(2)2APB90

如图，若，且BAPADB，

①求证：AE2EP；

①OQOEEPaPQa

当时，设，求的长（用含的代数式表示）．

(1)QPC(2)①①

【答案】点在线段的垂直平分线上证明见解析，PQ7a

1

【分析】（）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；

2①ABBCCDDA

（）根据菱形的性质得出，再由各角之间的关系得出

BAPABDCBD3030①QC

，由含度角的直角三角形的性质求解即可；连接．利

用等边三角形的判定和性质得出AE2a,AP3a，再由正切函数及全等三角形的判定和性

质及勾股定理求解即可．

1QPC

【详解】（）解：如图，点在线段的垂直平分线上．

QC

理由如下：连接．

①ABCDAC,BDO

四边形是菱形，对角线相交于点，

∴BDACOA

,OC

QAQC．

QAQ

P

，

QCQP，

①QPC

点在线段的垂直平分线上．

2①①ABCD

（）证明：如图，四边形是菱形，

ABBCCDDA，

ABDADB，CBDCDB，

BDAC，

ADOC

