苏科版九年级上册数学精品教学课件 第1章 1.4 用一元二次方程解决问题 (2).pptVIP

(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程为__________________________________；小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程为__________________________________．(2)请任选一种设法写出完整的解答过程．另解课堂总结这节课你有哪些收获？应用营销问题动点问题数字问题面积问题增长率问题知识是力量，

梦想是翅膀。课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结列一元二次方程解决问题列一元二次方程解决问题的常见题型我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.知识点列一元二次方程解决问题11.列一元二次方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、检、答.审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系；特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.设——设未知数；列——根据题目中的等量关系，列出方程；列方程，这是解决实际问题的关键一步，一般先找出一个包含问题的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即可列出方程.解——解方程，求出未知数的值；检——检验方程的解能否保证实际问题有意义；答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.2.列一元二次方程解应用题的注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母(如x)表示，然后根据各个量之间的数量关系，将其他几个量用含未知数的代数式表示出来；(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位；(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.例1[期末·启东]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.8B.7C.6D.5解题秘方：紧扣“主干个数＋支干个数＋小分支个数＝57”列出一元二次方程解答．答案：B解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x．根据题意，得1＋x＋x2＝57．整理，得x2＋x－56＝0.解这个方程，得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)．所以这种植物每个支干长出的小分支个数是7．思路导引本题直接设每个支干长出的小分支个数是x，则主干个数为1，支干个数为x，小分支个数为x?x，根据“主干、支干和小分支的总数是57”的相等关系列出方程，求解后检验，取其正值得出结论．这是用一元二次方程解决问题的常用方法．知识点列一元二次方程解决问题的常见题型2题型1数字问题有关数字的应用题，大致可以分为三类，即一般数字关系问题、连续数问题、数字排列问题.解答这类问题的关键是掌握其基本的数量关系和连续数以及一般数的表示方法.要点精析：(1)一般数字关系问题.一般数字关系问题比较简单，只要我们掌握加、减、乘、除、和、差、倍、商、余数、等于等知识，就可以根据题目所给的条件列出方程.(2)连续数问题.这里有三种：连续整数、连续偶数和连续奇数，掌握它们的表示方法是解决这类应用题的关键.(3)数字排列问题.①要明确最高位上的数字为不大于9的正整数，其他数位上的数字为不大于9的非负整数；②要会用字母正确地表示数.两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字；三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字.特别解读1.三个连续整数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别为x－1，x＋1.2.三个连续偶数可设为2x－2，2x，2x＋2；三个连续奇数可设为2x－3，2x－1，2x＋1.例2[月考·南京]一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，且这两个数字的积等于这两个数字和的2倍，这个两位数是()A.36 B.63C.36或63 D.－36或－63解题秘方：本题考查的是用一元二次方程解数字问题，弄清数字和用数字表示的数之间的关系是解决问题的关键．解：设十位上数字为x，则个位上数字为(