苏科版九年级上册数学精品教学课件 第2章 2.4 圆周角 (2).pptVIP

第2章对称图形——圆2.4圆周角1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结

圆周角圆周角定理圆周角定理的推论圆内接四边形的性质

如图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．

知识点圆周角11.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.特别解读圆周角必须满足两个条件：1.顶点在圆上；2.两边都和圆相交.

2.圆心角与圆周角的区别与联系名称关系圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角只有唯一一个在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都和圆相交

例1[期末·南宁]如图2.4-1，图形中的角是圆周角的是()

解：A、B中角的顶点不在圆上，D中角的顶点虽然在圆上，但两条边没有和圆相交，C中的角符合圆周角的概念，即顶点在圆上，并且两边都和圆相交.解题秘方：利用“顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角”判断即可.答案：C

方法提醒紧扣圆周角的两个条件即可识别圆周角.

知识点圆周角定理2?

(2)如图2.4-3，∠E、∠B、∠D都是AC所对的圆周角，故∠E＝∠B＝∠D.(3)“同弧或等弧”隐含的条件是“在同圆或等圆中”.⌒

2.一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角，是一个钝角.如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与∠ADB，它们分别是AB所对的圆周角和ACB所对的圆周角.⌒⌒

特别提醒1.一条弧所对的圆周角有无数个.2.一条弧所对的圆心角只有一个.3.由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.这两种表述是一致的，解题时，也可以直接作为定理加以应用.

例2[中考·连云港]如图2.4-5，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为______．6解题秘方：先添加辅助线构造等边三角形，然后利用圆周角定理、等边三角形的判定等知识求解.

解：连接OB、OC,如图2.4-5.利用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可得∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°.因为OB＝OC，所以根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”得到△BOC是等边三角形.

方法点拨等边三角形的判定方法：1.有一个角为60°的等腰三角形.2.三条边都相等的三角形.3.三个角都相等的三角形.

知识点圆周角定理的推论31.直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

2.几何语言(1)如图2.4-6.∵AB是⊙O的直径，∴∠C1＝∠C2＝∠C3＝90°.(2)如图2.4-6.∵∠C1＝90°，∴AB是⊙O的直径.

3.拓展确定圆心的方法：(1)弦的垂直平分线过圆心；(2)90°的圆周角所对的弦过圆心.

例3[期末·北京]如图2.4-7，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2，0)，点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径．

解题秘方：连接BC.已知∠BOC＝90°，根据圆周角定理的推论可判定BC是⊙A的直径，由题易得∠OCB＝30°，再由在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边的关系求出BC的长，进而可求出半径.

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方法点拨“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中，当圆经过坐标原点O时，连接圆与两坐标轴的交点，得到的弦是直径．本题也可连接OA、AB,证明△OAB是等边三角形，从而得到⊙A的半径OA＝OB＝2．

知识点圆内接四边形的性质41.圆内接四边形一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.

2.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补.如图2.4-8，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.

特别解读1.内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系.2.每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.

例4[中考·雅安]如图2.4-9，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为()A.45° B.60° C.72° D.36°

解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质、圆周角定理及菱形对角相等得到∠BAD与∠BCD之间的数量关系，然后计算即可．

解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°(圆