精品解析：2025届辽宁省沈阳市高三三模数学试卷（解析版）.docxVIP

2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学

命题：沈阳市第四中学沈阳市第三十一中沈阳市第五中学

主审：沈阳市教育研究院

本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形

码粘贴区.

2．答题时请按要求用笔.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由并集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，，

则.

故选：C

2.已知为虚数单位，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义可求得复数.

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【详解】因为，故.

故选：B.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由离心率确定，即可求解.

【详解】由，得，，

故渐近线方程为．

故选：B.

4.已知向量，满足，，则等于（）

A.12B.10C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得，又展开即可求解.

【详解】由有，

所以，

所以，

故选：C.

5.等比数列中，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】A

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据、分别求出的取值范围，利用集合的包含关

系判断可得出结论.

【详解】设等比数列的公比为，

由可得，因为，则，解得，

由可得，因为，则，解得或，

因为是或的真子集，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.近日，数字化构建社区服务新模式成为一种趋势．某社区为了优化数字化社区服务，通过问卷调查的方

式调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分）进行统计，根据所得数据绘制成如下

频率分布直方图，图中，则满意度计分的第一四分位数约为（）

A.87.5B.85C.70D.62.5

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布直方图的性质可得的值，再由百分位数的定义代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，解得，

且第一个小矩形面积为，

第二个小矩形面积为，

则第一四分位数即第百分位数为.

故选：C

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7.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若

是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出截面图，设储物盒所地球的半径为，从而利用表达出小球最大半径和正方体棱长，

进而求出比值.

【详解】设储物盒所在球的半径为，如图，

小球最大半径满足，所以，

正方体的最大棱长满足，解得，

所以.

故选：D.

8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图

象的一条对称轴方程为（）

A.B.C.D.

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【答案】B

【解析】

【分析】由可求得，根据函数在区间上有且仅有一个

零点可求出的取值范围，再利用正弦型函数的对称性可求得结果.

【详解】当时，且，，

由可得，所以，，

解得，，

若无解，则或，解得或，

由于且存在，故或，即或，则有或，

故的最大值为，此时，

由可得，

当时，函数的一条对称轴方程为，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同

的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一

个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（）

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A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B.鳖臑的四个面均为直角三角形

C.阳马的体积是